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Isolation thermique d'un chalet en bois

Posté par
cercus
02-05-19 à 19:27

Bonjour, travaillant actuellement sur des annales de partiels des année précédentes, je me demandais si ce que j'avais fait est juste. Voici l'enoncé :

On considère un chalet en bois que l'on assimilera à un parallélépipède de surface au sol S=10*10m2 et de hauteur H=2,5m. Les murs, d'épaisseur e=0,2m, sont constitués de bois. On admettra que le sol peut être considéré comme adiabatique, que le coefficient d'échange convectif à l'extérieur du chalet vaut hext=20W.m-2.K-1 et hint=10W.m-2.K-1 à l'intérieur. Le bois possède les propriétés suivantes :
- masse volumique ρ=800kg.m−3
- capacité calorifique Cp=2300 J.kg−1. K−1
- conductivité λ=0,12W.m−1. K−1

1) Dans ces conditions, quel flux traverse les parois du chalet lorsque la température extérieure est Text= -20°C et la température intérieur Tint=20°C ?

2) Pourquoi le coefficient d'échange convectif n'a pas la même valeur à l'intérieur et à l'extérieur du chalet ? Quel phénomène peut être à l'origine de la valeur supérieure du coefficient d'échange convectif à l'extérieur ? Quelle méthode permettrai de déterminer ces coefficients avec plus de précision (détailler votre réponse) ?

3) En admettant que la puissance totale d'un feu de cheminée est au maximum dans ce chalet de Pmax=104W et que la part perdue par rayonnement (la part qui chauffe réellement la pièce, la part convective restante étant évacuée par la cheminée) vaut K=0,3 , quelle est la température intérieure maximum que l'on peut atteindre dans le chalet si ce dernier est chauffé à l'aide d'une cheminée uniquement ?

4) On ajoute maintenant une couche de mousse isolante d'épaisseur emousse=0,2m (conductivité λ=0,03W.m−1. K−1, masse volumique ρ=100kg.m−3, capacité Cp=1500J.kg-1.K-1). Quelle température intérieure peut-on maintenant atteindre ? Quelle puissance de feu est nécessaire pour obtenir une température intérieure de 20°C ?



Ce que j'ai fais :

1) On a \Delta T = \Phi R_{th} <=> \Phi = \frac{\Delta T}{R_{th}} Or seule 5 faces échangent de la chaleur d'où

\Phi = \frac{T_i - T_e}{\frac{1}{h_i} + \frac{e}{\lambda} + \frac{1}{h_e}}(L^2 + 4*H*L) avec H la hauteur du mur et L la largeur et longueur du mur. L'application numérique donne \Phi = 588,75 W.

2) Le coefficient d'échange convectif n'est pas le même à l'intérieur et à l'extérieur car à l'extérieur il y a plus de brassage de l'air qu'a l'intérieur. Le phénomène qui peut être à l'origine de la valeur supérieur de hext est la présence d'un vent. Pour déterminer plus précisément les h, il faut calculer un Reynolds et un Grashoff qui permet de trouver une corrélation permettant de trouver le Nusselt et ainsi remonter au coefficient d'échange convectif.

3) On a 30% de perte donc P = 70% 104 = 7000 W. De plus, on a l'égalité \Phi = P <=> \frac{T_i - T_e}{\frac{1}{h_i} + \frac{e}{\lambda} + \frac{1}{h_e}}(L^2 + 4*H*L) = P <=> T_i = T_e + \frac{P}{L^2 + 4*H*L}(\frac{1}{h_i} + \frac{e}{\lambda} + \frac{1}{h_e}). Pour l'application numérique, j'ai pris Text = -20°C et on trouve Ti = 63,58 °C

4) En ajoutant la mousse, je trouve une température Ti = 276,61 °C car on a maintenant R_{th} = \frac{1}{h_i} + \frac{e}{\lambda} + \frac{1}{h_e} + \frac{e_{mousse}}{\lambda_{mousse}}. (La température est quand même assez élevé)

Il faut donc une puissance de 943,02 W pour obtenir une température intérieur de 20°C

Posté par
krinn Correcteur
re : Isolation thermique d'un chalet en bois 02-05-19 à 20:23

Bonsoir
C'est pas chalet, mais un sauna!

1) erreur de calcul (je n'ai pas vérifié la formule)

3) attention, il y a un piège, bien lire l'énoncé pour trouver P

Posté par
cercus
re : Isolation thermique d'un chalet en bois 02-05-19 à 20:30

Effectivement, je trouve un  \Phi de 4403 W. Le 4 vient du fait qu'il y a 4 faces avec le même flux de chaleur. Sur toute les faces, on a la même composition du mur.

Dans le 3, faut lire 10^4 et pas 104. Par contre, après avoir plein de fois la question 3, je ne vois pas où j'ai fais faux

Posté par
krinn Correcteur
re : Isolation thermique d'un chalet en bois 02-05-19 à 20:34



3) En admettant que la puissance totale d'un feu de cheminée est au maximum dans ce chalet de Pmax=10000W et que la part perdue par rayonnement (càd la part qui chauffe réellement la pièce, la part convective restante étant évacuée par la cheminée) vaut K=0,3 ...

Posté par
cercus
re : Isolation thermique d'un chalet en bois 02-05-19 à 20:39

ah donc c'est 0,3*10000 et pas 0,7*10000 qu'il faut prendre. Dans ce cas, je trouve une température de Ti de 7,25°C (valeur qui semble plus acceptable). En rajoutant la mousse, je trouve du coup 107,25°C

Posté par
krinn Correcteur
re : Isolation thermique d'un chalet en bois 02-05-19 à 20:51

Oui ça semble plus cohérent
Du coup la puissance nécessaire a maintenir 20°C doit être bien inférieure a 3000W, on peut prendre une cheminée plus petite



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