Bonjour, travaillant actuellement sur des annales de partiels des année précédentes, je me demandais si ce que j'avais fait est juste. Voici l'enoncé :

On considère un chalet en bois que l'on assimilera à un parallélépipède de surface au sol S=10*10m² et de hauteur H=2,5m. Les murs, d'épaisseur e=0,2m, sont constitués de bois. On admettra que le sol peut être considéré comme adiabatique, que le coefficient d'échange convectif à l'extérieur du chalet vaut h_ext=20W.m^-2.K^-1 et h_int=10W.m^-2.K^-1 à l'intérieur. Le bois possède les propriétés suivantes :
- masse volumique ρ=800kg.m⁻³
- capacité calorifique Cp=2300 J.kg⁻¹. K⁻¹
- conductivité λ=0,12W.m⁻¹. K⁻¹

1) Dans ces conditions, quel flux traverse les parois du chalet lorsque la température extérieure est T_ext= -20°C et la température intérieur T_int=20°C ?

2) Pourquoi le coefficient d'échange convectif n'a pas la même valeur à l'intérieur et à l'extérieur du chalet ? Quel phénomène peut être à l'origine de la valeur supérieure du coefficient d'échange convectif à l'extérieur ? Quelle méthode permettrai de déterminer ces coefficients avec plus de précision (détailler votre réponse) ?

3) En admettant que la puissance totale d'un feu de cheminée est au maximum dans ce chalet de P_max=104W et que la part perdue par rayonnement (la part qui chauffe réellement la pièce, la part convective restante étant évacuée par la cheminée) vaut K=0,3 , quelle est la température intérieure maximum que l'on peut atteindre dans le chalet si ce dernier est chauffé à l'aide d'une cheminée uniquement ?

4) On ajoute maintenant une couche de mousse isolante d'épaisseur e_mousse=0,2m (conductivité λ=0,03W.m⁻¹. K⁻¹, masse volumique ρ=100kg.m⁻³, capacité Cp=1500J.kg^-1.K^-1). Quelle température intérieure peut-on maintenant atteindre ? Quelle puissance de feu est nécessaire pour obtenir une température intérieure de 20°C ?



Ce que j'ai fais :

1) On a Or seule 5 faces échangent de la chaleur d'où

avec H la hauteur du mur et L la largeur et longueur du mur. L'application numérique donne = 588,75 W.

2) Le coefficient d'échange convectif n'est pas le même à l'intérieur et à l'extérieur car à l'extérieur il y a plus de brassage de l'air qu'a l'intérieur. Le phénomène qui peut être à l'origine de la valeur supérieur de h_ext est la présence d'un vent. Pour déterminer plus précisément les h, il faut calculer un Reynolds et un Grashoff qui permet de trouver une corrélation permettant de trouver le Nusselt et ainsi remonter au coefficient d'échange convectif.

3) On a 30% de perte donc P = 70% 10⁴ = 7000 W. De plus, on a l'égalité . Pour l'application numérique, j'ai pris T_ext = -20°C et on trouve T_i = 63,58 °C

4) En ajoutant la mousse, je trouve une température T_i = 276,61 °C car on a maintenant . (La température est quand même assez élevé)

Il faut donc une puissance de 943,02 W pour obtenir une température intérieur de 20°C