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Invariance de symétire
Bonjour, une des question de mon DM est :
"Déterminer la direction et les variables d'espace dont dépend le champ électrostatique en tout point de l'espace créé par le plan (xOy) uniformément chargé avec la densité de charges positive ϱ."
Il faut en effet d'abord étudier les invariances de symétries. Mon prof a décidé de passer en coordonnés cylindriques.
Il a dit qu'il y avait une invariance par translation suivant Ur et une invariance par rotation suivant Uθ, donc le champs ne dépends que de z.
Cepandant là est ma question: Pourquoi une invariance de translation suivant Ur ?? Ne devrait on pas avoir une invariance de translation suivant Uz et le champs ne devrait il pas dépendre uniquement de r ??
Merci
Bonjour
Il y a quelques imprécisions dans ton vocabulaire... Le raisonnement doit se faire en deux étapes :
1° : recherches des plans de symétries passant par le point M où on cherche à déterminer le vecteur champ. Ici, tout plan contenant M et orthogonal au plan chargé est plan de symétrie pour ce plan chargé donc le vecteur champ est perpendiculaire au plan chargé :
avec a priori :
La démonstration est faite sur le document que je t'ai fourni hier...
2° : recherche des invariances de la source histoire d'éventuellement simplifier l'expression précédente.
Déplacer le point M suivant Uz fait bien varier la distance de M au plan chargé, donc la distance de M aux charges ; a priori E peut donc dépendre de z. Faire varier r revient à déplacer M dans un plan parallèle au plan chargé ou, ce qui revient au même : imaginer M fixe et imaginer que le plan chargé se déplace en translation parallèlement à lui-même. Cette translation ne peut produire de modification du champ puisque, par définition, un plan est d'extension infinie.
Conclusion :
avec a priori :
Le problème est devenu beaucoup plus simple !
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