Niveau maths sup

intersection de deux cylindres parcourus par un courant continu

Posté par
black8mamba 10-11-07 à 15:21

Alors voila le problème

Un conducteur cylindrique a pour axe Oz et pour rayon b; il a une longueur infini dans la direction Oz. Il est fait d'un matériau de perméabilité magnétique $\mu_0$ ; les équations de la magnétostatique sont celles du vide. Il est parcouru dans la direction Oz, selon les z positifs par un courant continu volumique réparti uniformément, d'intensité I.

On utilise les coordonnées cylindropolaires ( $\rho,\phi,z$ ) pour déterminer un point P de l'espace.

L'expression du $\vec{rot}$ et du vectoriel sont rappelées
Voila pour le blabla...

Alors j'ai déterminé le champ magnétique $\vec{B}(P)$ au point P (dans le cas où P est à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre)

Ensuite j'ai établit les expressions du potentiel vecteur $\vec{A}(P)$ dans les deux cas évoqués.

je redonne les résultats:
Pour $\rho \g b$
$3$\vec{B}_+(P)=\frac{\mu_0 I b}{2\rho}\vec{e_{\phi}}$
$3$\vec{A}_+(P)=\frac{\mu_0 I b^2 }{2}Ln(\frac{b}{\rho})\vec{e_{z}}$

Pour $b\g \rho$
$3$\vec{B}_-(P)=\frac{\mu_0 I\rho}{2}\vec{e_{\phi}}$
$3$\vec{A}_-(P)=-\frac{\mu_0 I\rho^2}{4}\vec{e_{z}}$

Voila alors pour ceux qui ont tout lu jusque là, ce que je n'arrive pas à faire c'est ce qui suit:
On considère deux cylindres identiques à celui que je vien de décrire.
Leurs axes sont O'z et O''z sont parallèles et distants de 2a avec a<b.

L'un est parcouru dans la direction Oz, selon les z positifs par un courant continu volumique réparti uniformément, d'intensité I.
L'autre est parcouru dans la direction Oz par un courant de même intensité mais de sens contraire.

on se place dans le plan xOy perpendiculaire aux axes des cylindres et on considère un point P dans l'intersection.

a)En utilisant les coordonnées x et y de P, déterminer $\vec{A}_1(P)$ au point P crée par les deux courants.

b)En déduire $\vec{B}_1(P)$ dont dérive $\vec{A}_1(P)$ . Conclure et décrire complètement $\vec{B}_1(P)$

je sèche sur la a) et comme la b) en découle...

Merci à tous ceux qui après avoir tout lu pourrons me donner un coup de main...