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Interféromètre de Michelson

Posté par
lilaphysiquer 13-11-15 à 19:04

Bonjour,
Voici mon exercice sur lequel je bloque :

1) Faire la schéma d'un interféromètre de Michelson.
2) Comment placer les miroirs pour obtenir des franges circulaires.
3) Exprimer la différence de marche en fonction de e ( l'épaisseur de la lame)

4)On observe le phénomène avec  une lentille de focale image f'=0,50m
On donne lambda=589nm
J'ai un image avec 9 frange circulaires
Déterminer e (on observe sur l'écran dans un carré de coté a=20cm)

Je bloque a la question 4) pouvez vous m'aider
Merci

Posté par
vanoisere : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 19:15

Bonsoir,
Ton énoncé est loin d'être complet...
Les anneaux sont localisés à l'infini. Tu en obtiens donc une image sur un écran placé dans le plan focal de ta lentille. La lumière émise dans la direction faisant avec l'axe optique de la lentille un angle i est reçu sur l'écran à la distance r = f'.tan(i)f'.i du centre des anneaux. Tu connais sûrement la relation donnant l'expression de la différence de chemin optique en fonction de i et de e...
Tu sais aussi que pour les angles faibles : cos(i)1-i2/2 avec i en radians bien sûr...

Posté par
vanoisere : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 19:31

En tenant compte de mes remarques précédentes, tu dois être capable de démontrer que, si tu portes en abscisse le numéro n des anneaux (numérotation à partir du centre) et en ordonnée le carré des rayons : r2 est une fonction affine de n. Le coefficient directeur de la droite  obtenue dépend de e, f' et ...

Posté par
lilaphysiquerre : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 19:33

Donc on a :

r = f'.tan(i) = f'.i

La différence de marche = 2.e.cos(i) = 2.e.[(1-i²)/2]

Donc grâce a la photo je trouve r je déduit i mais je n'ai pas la valeur numérique de la différence de marche donc j'ai 2 inconnues il faut que j'utilise lambda aussi non ?

Posté par
vanoisere : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 20:26

Si tu représentes graphiquement les variations de r2 en fonction de n (numéro de l'anneau) tu vas obtenir une droite dont le coefficient directeur dépend de , de f' et de e. Comme f' et sont connues, tu peux en déduire la valeur de  e...
Il faut s'intéresser, par exemple, au rayons des anneaux brillants : dans ce cas, la différence de marche est un multiple de : 2.e.[1-(i²)/2]  = p. avec p
Attention à ta parenthèse dans le calcul...

Posté par
lilaphysiquerre : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 20:41

Désolé mais je suis un peu perdue,

Au totale j'ai 9  anneaux mais je n'ai que 5 anneaux lumineux.

Pour le n je n'ai pas compris je prend en compte tout les anneaux donc je vais avoir si je prend les lumineux : n=0,2,4,6,8  ?  Ou j'isole que les lumineux donc n=0,1,2,3,4 ?

Et pourquoi on doit représenter r²

Posté par
vanoisere : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 20:47

Tu ne prends en compte que les rayons des anneaux brillants, c'est à dire ceux correspondant à des maximums d'intensité lumineuses ; tu les numérotes : 0 1 2 3 4 ou 1 2 3 4 5 : peu importe puisque seul le coefficient directeur de la droite obtenue est intéressant physiquement...
Tu pourrais aussi t'intéresser aux anneaux noirs, ceux correspondant à des minimums d'intensité lumineuse ; la droite obtenue aurait le même coefficient directeur mais la mise en équation est un peu (très peu en fait) plus compliquée...

Posté par
lilaphysiquerre : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 20:53

Très bien et pourquoi doit on représenter r² on fonction de n ?

Désolé mais je n'ai jamais fait ce type d'exercice...

Posté par
vanoisere : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 20:56

i^{2}=\frac{r^{2}}{f'^{2}}

Posté par
vanoisere : Interféromètre de Michelson 13-11-15 à 22:12

Voici quelques éléments :
\begin{cases} \\ \text{différence de marche :} & \delta=2e\cdot\cos\left(i\right)\approx2e\cdot\left(1-\frac{i^{2}}{2}\right)\\ \\ \text{obtention maximum d'éclairement :} & \delta=p\cdot\lambda\text{ avec : \ensuremath{p\in\mathbb{N}}}\\ \\ \text{rayon r des anneaux brillants :} & i=\frac{r}{f'}\\ \\ 2e\cdot\left(1-\frac{r^{2}}{f'^{2}}\right)=p\cdot\lambda & r^{2}=f'^{2}\left(1-p\frac{\lambda}{2e}\right)\\ \\ \text{valeur maximale de p :} & p_{max}=E\left(\frac{2e}{\lambda}\right)\\ \\ \text{valeurs possibles de p :} & p=p_{max}-n\text{ avec n : n\textdegree\ anneau}\\ \\ \text{\ensuremath{r^{2}\text{ vérifie la relation :}}} & r^{2}=f'^{2}\left(1-p_{max}\cdot\frac{\lambda}{2e}+n\cdot\frac{\lambda}{2e}\right) \\ \end{cases}
Si tu représentes les variations de r2 en fonction de n, tu obtiens une droite de coefficient directeur :
f'^{2}\cdot\frac{\lambda}{2e}

De la détermination de ce coefficient directeur, tu peux déduire la valeur de e.


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