Bonsoir
Tu démontreras en électromagnétisme (application des équations de maxwell) que la réflexion sur un conducteur métallique (miroir) s'accompagne d'une inversion du signe du signal (composante non nulle du vecteur champ électrique). Tu sais bien que changer le signe d'un signal sinusoïdal est équivalent à augmenter la phase de :
-cos(t+)=cos(t++)
Or un déphasage supplémentaire de peut s'obtenir en allongeant le chemin optique de (/2).
Dans le cas du miroir de Lloyd, une onde sur les deux qui interfèrent subit une réflexion et pas l'autre. Plutôt que de tenir compte du changement de signe dont je viens de parler, il est plus simple, pour étudier la figure d'interférence, de rajouter cette différence de marche.
Le cas des miroirs de Fresnel est différent : les deux ondes subissent une réflexion : pour les deux ondes, on pourrait rajouter (/2) mais cela ne changerait pas l'expression de la différence de marche !  

merci beaucoup vanoise !
c'est très bien expliqué !