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intérêt du domaine fréquentiel
Bonjour,
je viens de commencer la théorie du signal et quelque chose d'important m'échappe!
Quel est l'intérêt de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel?
Merci d'avance
salut
les analyses fréquentielle et temporelle sont complémentaires. Une analyse fréquentielle est justifiée par la propriété de décomposition en série de fourier d'un signal : on peut ainsi regarder le comportement du système selon la pulsation de la sinusoïde qu'on met en entrée.
Merci!
J'ai une autre question.
En cours on a fait un exercice que j'ai pas très bien compris.
On numérise un phénomène dont le spectre fréquentiel va jusqu'à 45KHz. D'abord on suppose qu'il y a pas de bruit donc on dit que la fréquence min d'échantillonnage est 90kHZ d'après Shannon. Donc là ok.
Mais après on suppose qu'il y a du bruit et là on nous demande qu'est ce qui se passe sur la portion de signal qui est à la fréquence d'échantillonnage et celle qui est à cette fréquence + qqHerz.
Bon là j'imagine que c'est un problème de repliement, mais en soit, je comprends pas vraiment pour quoi le bruit donne du repliement alors que Shannon et respecté... Si vous aviez une explication ou un schéma clair pour m'aider, ça serait très sympa!
Par ailleurs, le prof a dit que pour éviter ce problème, il faut utiliser un filtre anti repliement, ok . Mais il a dit qu'il fallait prendre une fréquence d'échantillonnage de 900kHz pour enlever un maximum de bruit. Là j'ai pas compris, pourquoi 900 et pas 500 ou 1000?
D'autre part, j'ai vu sur internetla phrase:" réplication inversée du spectre à gauche de la fréquence d'échantillonnage " j'ai pas compris pourquoi y'a ce phénomène....
Si une bonne âme pouvait m'aider....
Merci d'avance.
tu as compris le repliement de spectre et le théorème de Shanon ? c'est ce que j'ai mis sur le graphe 1 et 2.
j'ai mis en rouge le signal utile et en vert la fréquence d'échantillonnage. imagine que tu as du bruit à des fréquences proches de la fréquence d'échantillonnage ( 3e graphe). De meme le repliement implique qu'on va avoir au final le graphe 4 : tu vois que le bruit vient dégrader le signal utile rouge (là j'ai mis que des batons mais en vrai c'est plus étalé).
Donc ce qu'on fait généralement, c'est qu'on met un filtre anti-repliement avant d'échantillonner. On va donc mettre un passe-bas à 45kHz pour ne garder que le signal utile.
après pourquoi le 900 khz ? ça peut être utile :
- si le bruit est à 50 kHz et que on échantillonne à 90 kHz, on va retrouver ce bruit à 90-50 = 40 kHz
- si le bruit est à 50 kHz et qu'on échantillonne à 900 kHz, on va retrouver ce bruit à 900 - 50 = 850 kHz, ce qui est moins génant puisque ce n'est pas dans la bande utile.
" réplication inversée du spectre à gauche de la fréquence d'échantillonnage "
là ça ne se voit pas pck j'ai mis des batons mais le spectre repliée est bien symétrique par rapport à la fréquence d'échantillonnage
Ca commence à s'éclaircir un peu! Merci.
Mais y'a encore quelques trucs qui m'embêtent....
Pour moi, la fréquence d'échantillonnage, c'est le temps entre 2 échantillons .(ou plutot mathématiquement l'inverse du temps, mais intuitivement j'arrive pas à me représenter la fréquence).
Maintenant, si je vois fech=100fs, je comprends que pour une période du signal on va avoir 100 échantillons. Mais je ne comprends pas comment la fréquence d'échantillonnage qui est le nombre d'échantillons sur une période du signal, peut être représentée sur le même axe que le spectre du signal. Intuitivement j'arrive pas du tout à me représenter les choses.
En plus, dans cette notion de fréquence j'ai du mal à saisir la différence entre la fréquence: le nombre de phénomène par unité de temps et la fréquence d'un son....
A part ça, le théorème de Shannon j'ai compris. Si Shannon n'est pas respecté j'ai compris pourquoi il y a repliment. Mais quand Shannon est respecté au minimum et qu'il y a du bruit, je comprends pas trop...
"si le bruit est à 50 kHz et que on échantillonne à 90 kHz, on va retrouver ce bruit à 90-50 = 40 kHz"
Pourquoi va t on retrouver le bruit à 40, pourquoi cette soustraction? Si il y a du bruit à 50 kHZ et si on échantillonne à 90 khz, y 'a pas de bruit à 90 khz (encore ce prob entre fréquence d'échantillonnage et échantillonné à ...)
Je sais pas si vous avez compris mes questions, je sais c'est pas très claire, mais j'ai l'esprit très embrouillé et j'aimerais vraiment comprendre comment ça marche parce que ça a l'air très interessant.
Merci d'avance.
Maintenant, si je vois fech=100fs, je comprends que pour une période du signal on va avoir 100 échantillons. Mais je ne comprends pas comment la fréquence d'échantillonnage qui est le nombre d'échantillons sur une période du signal, peut être représentée sur le même axe que le spectre du signal. Intuitivement j'arrive pas du tout à me représenter les choses.
tu ne comprends pas comment ou pourquoi ? c'est une manière de représenter les choses, le spectre du signal c'est bien représenté sur un graphe avc la fréquence en abscisse. Donc on peut y faire figurer la fréquence d'échantillonnage, d'autant que ça permet de construire le repliement de spectre comme j'ai fait sur mes dessins
En plus, dans cette notion de fréquence j'ai du mal à saisir la différence entre la fréquence: le nombre de phénomène par unité de temps et la fréquence d'un son....
le mot fréquence est en effet utilisé dans de nombreux phénomènes physiques. Il recouvre des réalités physiques différentes mais c'est bien la même chose à chaque fois : c'est le nombre de "quelque chose" par unité de temps.
ce qui te gène ici peut-être c'est qu'on est d'un côté en numérique (discret) avec ce nombre de phénomène par unité de temps et d'un autre côté en continu avec la fréquence du son. Le son est une onde, qu'on peut symboliser par une onde sinusoïdale. Sa fréquence c'est le nombre de pics de l'onde par seconde.
A part ça, le théorème de Shannon j'ai compris. Si Shannon n'est pas respecté j'ai compris pourquoi il y a repliment. Mais quand Shannon est respecté au minimum et qu'il y a du bruit, je comprends pas trop...
"si le bruit est à 50 kHz et que on échantillonne à 90 kHz, on va retrouver ce bruit à 90-50 = 40 kHz"
Pourquoi va t on retrouver le bruit à 40, pourquoi cette soustraction? Si il y a du bruit à 50 kHZ et si on échantillonne à 90 khz, y 'a pas de bruit à 90 khz (encore ce prob entre fréquence d'échantillonnage et échantillonné à ...)
pourtant si tu as compris le phénomène de repliement, tu aurais du comprendre ça ^^
je vais essayer de te réexpliquer : sur mon image, la composante utile en noire et répliquer en pointillée de chaque côté de fs lors de l'échantillonnage.
Maintenant si on a également du bruit à la fréquence f (en rouge) , il va être replié en fs - f (en orange). Donc plus f se rapproche de fs, plus fs - f se rapproche du signal utile (décalage de l'orange vers la gauche) et risque de le perturber.
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