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interaction gravitationnelle

Posté par
moussolony 24-12-19 à 21:15

Bonjour
La terre est supposé sphérique ,de rayon R=6400 km.elle tourne sur elle même en 24 heures .on considéré un satellite de la terre ,décrivant une trajectoire circulaire de centre O , a l altitude Z.
1/1 définir le référentiel d étude du mouvement du satellite
1/2 représenter sur un schéma la ou les forces (s) appliquées au satellite
1/3 déterminer l accélération du satellite en fonction de G, MT, Z et R
1/4 montrer que son mouvement est uniforme
2/ exprimer en fonction de o accélération de la pesanteur go au niveau de la mer , de l altitude Z et du rayon R de la terre :
2/1 l accélération du satellite
2/2 la vitesse du satellite
2/3 la période T du satellite
3/ l orbite circulaire du satellite est dans le plan de l équateur .le satellite reste constamment au dessus  d un point M de l équateur .on dit qu il est géostationnaire
Calculer la valeur Z de l altitude de ce satellite géostationnaire
On donne go=9,8 m/s^2, To=86400 s (période de la terre)
Réponse
Question 1/1
C est le référentiel astrocentrique
Question 1/3
Système : le satellite
Référentiel : astrocentrique suppose galiléen
Inventaires des forces :
La force de gravitationnelle
Application du théorème du centre d inertie .
F=ma => m *g=m *a
a=g  or g=(G*MT)/(R+Z)^2

a=(G*MT)/(R,+Z)^2
Question 1/4
Projection dans le repéré (z,n)
DV/dt z + V^2/R n= g*n
a{ dV/DT=0, V^2/R=g}
V=cdt .donc le mouvement est rectiligne uniforme
Question 2/1
as=(G*MT)/(R+Z)^2
Question 2/2
V=√(goR^2t)/(RT+Z)
Question 2/3
T=2pi√(RT+Z)^3/goR^2T
Calculer la valeur de l altitude de ce satellite géostationnaire
J ai besoin d aider

Merci d avance

Posté par
diracre : interaction gravitationnelle 25-12-19 à 00:10

Hello,

(il me semble que "petit" g désigne spécifiquement l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre, donc écrire " g=(G*MT)/(R+Z)^2" me chagrine un peu)

Si le satellite est géostationnaire il effectue une révolution en .... 24 heures   (afin de rester en permanence au dessus du même point sur le globe), connaissant T , tu peux calculer Z

Posté par
diracre : interaction gravitationnelle 25-12-19 à 09:24

Et juste pour le cas où (je pense que le T au bout de "T=2pi√(RT+Z)^3/goR^2T " est juste une faute de frappe):

T = 2\pi\frac{(R+Z)^{3/2}}{R . g_0^{1/2}}

Posté par
gbm Webmasterre : interaction gravitationnelle 25-12-19 à 10:16

Salut à vous deux,

Il y a une fiche qui permet de synthétiser tous les éléments à connaître sur le sujet :

Mouvement dans un champ de gravitation

Je profite également de ce message pour vous souhaiter un joyeux noël et de très bonnes fêtes de fin d'année !

Posté par
moussolonyre : interaction gravitationnelle 25-12-19 à 17:13

Bonsoir
(R+Z)^3/2=(T*R*go^1/2)2pi
Je n arrive pas a continuer .

Posté par
diracre : interaction gravitationnelle 25-12-19 à 17:32

  tu peux le faire!

Tu y es presque, tu élèves à gauche et à droite à la puissance ... 2/3

Puis, à gauche et à droite, tu soustrais ... R

Et tu trouves  Z =

Posté par
moussolonyre : interaction gravitationnelle 24-01-20 à 18:32

Bonsoir
Calculer la valeur de la hauteur

(R+Z)^3/2=(T*R*go^1/2)/2pi

Maintenant a gauche l exposant 3/2 me gène , est ce que je dois maintenant

Posté par
moussolonyre : interaction gravitationnelle 24-01-20 à 18:34

Question 1
Il s agit du référentiel géocentrique
Question 1/3
J aimerais savoir si vous avez une autre méthode pour l expression

Posté par
diracre : interaction gravitationnelle 25-01-20 à 08:18

Le satellite est soumis à la seule force de gravitation.

Il est pratique dans ce type de problème de faire l'étude dynamique dans le repère de Frenet lié au point M,    (M,\vec{t},\vec{n})

\vec{t}:   colinéaire au vecteur vitesse, et de même sens
\vec{n}:  porté par (MO) et orienté de M vers O, centre de la Terre

Dans ce repère: \vec{F} = +\mathcal{G}\frac{M_Tm}{(R+Z)^2}. \vec{n}

Dans ce repère l'accélération s'exprime comme:   \vec{a}= \frac{dv}{dt}\vec{t}+\frac{v^2}{r}\vec{n}

De \vec{F} = m\vec{a},  on déduit  \frac{dv}{dt} = 0,   donc mouvement uniforme

Une autre façon de le démonter:
En l'absence de frottements, l'énergie mécanique du satellite se conserve, avec Em = Ep + Ec
Or le mouvement étant circulaire de centre O, Ep = constante
Donc Ec = constante
Donc la vitesse du satellite est constante (en norme)

Concernant la détermination de l'accélération il faut bien poser:

\vec{F} = m\vec{a} et donc   a_t = 0     et   a_n = +\mathcal{G}\frac{M_T}{(R+Z)^2}

Posté par
moussolonyre : interaction gravitationnelle 25-01-20 à 11:18

Bonjour
Merci pour l information
Je n arrive pas a trouver l expression de Z

Posté par
diracre : interaction gravitationnelle 25-01-20 à 15:23

Ah! c'est la question 2/3 qui te pose souci... (tu mentionnais la 1/3)

Nous avions donc:

a_n = \frac{v^2}{R+Z} = \mathcal{G}\frac{M_T}{(R+Z)^2}

v= \omega_0(R+Z) = \frac{2\pi}{T_0}(R+Z)

Donc \frac{v^2}{R+Z} = \frac{4\pi^2 (R+Z)}{T_0^2} = \mathcal{G}\frac{M_T}{(R+Z)^2}

On te donne g_0, accélération de la pesanteur à la surface du globe

Soit g_0 = \mathcal{G}\frac{M_T}{R^2}

Donc \frac{4\pi^2 (R+Z)}{T_0^2} = \frac{g_0 R^2}{(R+Z)^2}

D'où encore   (R+Z)^3 = g_0(\frac{RT_0}{2\pi})^2

Et finalement     Z= \sqrt[3]{g_0(\frac{RT_0}{2\pi})^2} - R


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