Bonjour,
je rencontre quelque difficultés sur cet exercice et j'aurais besoin de votre aide.

Voilà l'énoncé:
Un ressort de longueur l0 au repos, de raideur k relie deux masses ponctuelles A1(masse m1) et A2(masse m2) ponctuelles, mobiles sans frottement sur une tige horizontale, repérées par leurs abscisses x1 et x2 (x1>x2).
A t=0 les deux masses sont sans vitesse initiale aux abscisses x10 et x20.
L'origine des abscisses est prise au barycentre des deux masses à t=0. On posera x1e et x2e les abscisses à l'équilibre des deux masses.
a.Montrer que G est fixe dans le référentiel du laboratoire. Et quelle conséquence peut-on en tirer ?
b.Montrer que m1*x1+m2*x2=0
c.En déduire une relation entre dx1/dt et dx2/dt des deux masses.
d.En posant X(t)=x1-x2 écrire l'équa-diff en X(t).
e.Pour tout t exprimer l'énergie cinétique du système.
f.Pour tout t exprimer l'énergie potentielle d'interaction des deux masses. En déduire l'énergie mécanique du système. Conclusion.

Réponse:


a.On se place dans le ref du labo (galiléen) et on applique la RFD au point A1 puis au point A2. En intégrant on obtient les vecteurs OA1 et OA2. Puis dans l'expression du vecteur OG, on remplace OA et OA2 afin d'obtenir : OG = (x10+x20)/(m1+m2) ux
Donc G galiléen

b.On a m1*GA1+m*GA2=0 donc on en déduis que :
GA2 = m1/m(tot) A1A2 = x2 ux et
GA1 = m2/m(tot) A1A2 = x1 ux
En projetant sur x on a bien l'expression demandée

c. Trivial

d. C'est là que je bloque...
J'ai essayé d'appliquer la RFD à A1 puis la RFD à A2. Puis de multiplier respectivement par m2 et m1 avant d'additionner. Mais le résultat me semble bizarre.