Malheureusement c'est difficile d'expliquer le logarithme à un enfant de primaire, d'ailleurs on ne le fait pas

Je vais quand même essayer de te donner des éléments qui t'aideront mais c'est sans garantie (que cela t'aidera...).

Le logarithme est la fonction "réciproque" de l'exponentielle comme:

- est la fonction réciproque de +
- la division" la fonction réciproque de la "multiplication",
- la "racine carrée" la réciproque de la fonction "prendre le carré" (j'espère que jusque là mes exmples te parlent un peu...).

Dans le cas de la racine carrée, cela revient à dire que si je prends "le carré de la racine carrée d'un nombre" alors cela me redonne le même nombre, ce que l'on écrit comme:

(A)² = A

Et si je prends "la racine carrée du carré d'un nombre", là encore j'obtiens ce nombre:

(A2²) = A

remarque: l'analogie avec la multiplication et la division sont:

si je multiplie par 2 un nombre que j'ai divisé par 2 alors je retrouve le nombre et si je divise par 2 un nombre que j'avais multiplié par 2, je retrouve le nombre:

(A/2)32 = (A*2)/2 = A


Donc pour le logarithme:

10 ^(log(A)) = A

et

log (10^A) = 1

J'espère que tu suis encore...

Maintenant, regardons ce que numériquement cela peut bien dire:

Si je prends les puissances de 10 successives, j'ai

10, 100, 1'000, 10'000, 100'000, 1'000'000, 10'000'000 etc...

En écriture scientifique, ces nombres s'écrivent:

10 = 10¹, 100 = 10², 1'000 = 10³, 10'000 = 10⁴, 100'000 = 10⁵, 1'000'000 = 10⁶, 10'000'000 = 10⁷ etc...

Si je prends le logarithme de ces nombres, je vais trouver:

log(10¹)= 1, log(10²)= 2, log(10³)= 3, log(10⁴)= 4, log(10⁵)= 5, log(10⁶)= 6, log(10⁷)= 7 etc...


Donc tu vois que les nombres
10, 100, 1'000, 10'000, 100'000, 1'000'000, 10'000'000,...

croissent très vite et que leur logarithme croît aussi:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...

mais beaucoup "moins vite" et c'est là tout l'intérêt.

Donc voilà ce que fait la fonction logarithme: elle va conserver l'ordre (si 1 nombre est plus grand qu'un autre, son logarithme sera plus grand) mais elle va complètement "écraser" l'amplitude des variations, les différences....

Sur une échelle logarithmique, un changement de mille fois plus ou mille fois moins revient juste à faire +3 ou -3, un changement de 1 million de fois plus ou 1 million de fois moins c'est juste faire +6 ou -6

Donc c'est pratique.

Maintenant, pour ce qui concerne la physiologie humaine, on a constaté que pour les organes des sens (visions, ouïe,...) il n'y avait pas une relation linéaire entre le stimulus et la perception.

Une intensité lumineuse ou une intensité sonore sont des grandeurs tout à fait mesurables en physique. Mais notre système de vision (oeil + nerf optique + cerveau) ou notre système d'audition (oreille interne, nerf auditif, cerveau) réagissent non pas à des variations linéaires, mais à des variations d'ordres de grandeur.

C'est comme si nos sens "prenaient le logarithme" des grandeurs physiques intensité lumineuse, intensité sonore.

"Tiens ma sonnerie de portable est 2 fois plus forte celle du tien".

Est-ce que l'intensité sonore (grandeur physique que l'on peut mesurer avec un audiomètre) est 2 fois plus grande ? Que nenni !! Elle est 10 fois plus grande !!!!

Sur l'échelle linéaire il y a eu un facteur 10 mais sur l'échelle logarithmique, il y a eu juste un facteur +1 que l'on traduit en sensation par "2 fois plus fort".

Et c'est ainsi que l'on définit le décibel,  l'unité de perception sonore. Quand un son à 5 décibel de plus qu'un autre, il n'est pas 5 fois plus fort en amplitude (grandeur physique mesurable) mais il est 100'000 fois plus fort !!!

C'est pourquoi dans toute la physique des perceptions sensorielles, tu verras des logarithmes apparaître mais cela ne doit pas t'inquiéter plus que ça.

Je pense que sur wikipédia tu trouveras toutes les informations bien mieux expliquées que ce que j'ai pu te dire.

J'espère que cela ne t'a pas embrouillé encore plus les idées

merci pour ta réponse !!
Tu m'as bien permis de comprendre la différence stimuli/perception que j'ai vue en cours mais que je n'avais pas comprise ! un GRAND merci donc ! pour le logarithme, bon je crois que de toute façon c'est trop pour moi...^^ les notions telles que "exponentiel" ou "réciproque" ne me parlent pas du tout et je pense être trop lacunaire pour pouvoir comprendre mathématiquement l'acoustique....je vais essayer de m'en sortir avec ce que j'ai compris, et c'est déjà bien merci beaucoup !

De rien. Bonne continuation.