Bonsoir.

Si je comprends ton énoncé, tu es face à une équation différentielle du type :

y' = a - y soit : y' + y = a (a constante).

La théorie des équations de ce type stipule que la solution générale est formée par la somme de

1°) la solution générale de l'équation y' + y = 0 (équation homogène associée)
2°) une solution particulière de l'équation initiale : y' + y = a

1°) : y' + y = 0 <==> y = k.e^-x (k constante)
2°) : solution particulière évidente y = a.

Conclusion. Les solutions sont y = k.e^-x + a

A plus RR.