Niveau maths spé

Intégration de Verlet

Posté par
stefbuet 24-10-10 à 14:23

Salut,

je cherche actuellement une méthode d'intégration numérique pour la réalisation d'un moteur physique. Après avoir hésité entre celle de Runge Kutta 4 et celle de Verlet, je pense choisir Verlet pour ça simplicité. Cependant j'ai quelques questions portant sur cette formule.

On a donc :
$\vec{x}(t+dt)=2\vec{x}(t)-\vec{x}(t-dt)+\vec{a}dt^2+O(dt^4)$
Comme $2\vec{x}(t)-\vec{x}(t-dt)=\vec{v}(t).dt+\vec{x}(t)$
Alors la formule revient à : $\vec{x}(t+dt)=\vec{x}(t)+\vec{v}(t).dt+\vec{a}dt^2+O(dt^4)$

Maintenant si on se place simplement à un moment t, et on observe un corps en mouvement. Le corps possède une vitesse v. Sur le temps dt, on va considérer que l'accélération est constante, donc par intégration basique de l'équation du mouvement on obtient :
$\vec{x}(t+dt)=\vec{x}(t)+\vec{v}(t).dt+\frac{1}{2}\vec{a}dt^2$

Ce qui est très similaire à la formule de Verlet.
Ma question est donc : D'ou provient ce facteur 1/2 qui est 1 dans l'équation de Verlet?

Merci.

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