Niveau maths sup

Intégration d'une fonction rationnelle

Posté par
nachding 24-04-17 à 21:21

Bonjour,
Je suis bloqué pour intégrer par rapport à z (une altitude) la fonction suivante où Rt, T et a sont des constantes :

$\frac{1}{(Rt+z)²}.\frac{1}{T+az}$

J'ai pensé à une décomposition en éléments simples mais je sais pas faire lorsque le dénominateur est du 3e degré. Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance !

Posté par re : Intégration d'une fonction rationnelle 24-04-17 à 23:17

Bonsoir
Par une méthode analogue à la "décomposition en éléments simples", il est assez simple de montrer :

$\frac{1}{\left(R_{t}+z\right)^{2}\left(T+az\right)}=\frac{\alpha}{\left(R_{t}+z\right)}+\frac{\beta}{\left(R_{t}+z\right)^{2}}+\frac{\gamma}{\left(T+az\right)}$

avec :

$\alpha=\frac{-a}{\left(R.a-T\right)^{2}}\quad;\quad\beta=\frac{-1}{\left(R.a-T\right)}\quad;\quad\gamma=\frac{a^{2}}{\left(R.a-T\right)^{2}}$

La suite est facile...

Remarque : je me suis montré trop sévère hier avec le concepteur de cet énoncé...

Posté par re : Intégration d'une fonction rationnelle 25-04-17 à 14:25

Merci beaucoup !

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