Bonsoir.

Vous avez donc en fait :
(-Mg/R)1/(T₀ - az).dz

La primitive de 1/(T₀ - a.z) est la fonction -ln(a.z - T₀)/a

Parce que si vous redériver cette fonction du type ln( u(z) ), sa dérivée c'est u'(z)/u(z)


Ainsi votre intégration donne
M.g/(R.a)ln(a.z - T₀)  + Cste d'intégration.

Bonjour,

euh, quelques remarques de puriste...

on préfère avoir dans le log un argument adimensionné, donc avant d'intégrer, mieux vaut factoriser par T₀. De plus, l'argument du log doit être positif, or partant de z=0, l'argument de Heroes est négatif. avec tout ca:

avec u=az/T₀

Même si je d'accord avec entr0pie, je t'explique d'une autre manière au cas où tu ne saurais pas faire un changement de variable z u comme il a fait...


Tu as la fonction (Mg/R) {-1 / [1 - (a/T₀)z] }. On pose x(z) = [1 - (a/T₀)z], et donc sa dérivée x' vaut x' = (- a/T₀)

Donc si au numérateur de (-1)/[1 - (a/T₀)z], on pouvait faire apparaître (- a/T₀), ça serait super !
On aurait alors le rapport [x'(z) / x(z)] qui s'intègre facilement en ln[ x(z) ] !



Facile (et astuce !) ! Suffit de réécrire sous cette forme  :

(T₀/a) { -(a/T₀) / [1 - (a/T₀)z] }

Ceci s'intègre alors sou la forme (T₀/a) ln[ 1 - (a/T₀)z ]


Maintenant, y'a plus qu'à rajouter la constante d'intégration et de multiplier le tout par (Mg/R) !