Niveau maths sup

intégrale usuelle ?

Posté par
neeyz1 03-03-19 à 15:42

Bonjour tout le monde , j'espère que vous allez bien ,

S'il vous plaît j'ai juste une petite question , en travaillant un exercice de thermodynamique je bloque à des calculs d'intégrale , genre : \int_{0}^{\infty }{u²e^{-u²}du} et $\int_{0}^{\infty }{u^3e^{-u²}du}$ et dans la solution ils écrivent directement le résultat du calcul de l'intégrale , et le calcul n'est pas évident du tout , je me demande si il y'a des intégrales usuelles que je dois connaitre par coeur

Posté par re : intégrale usuelle ? 03-03-19 à 16:38

Bonjour
En ce qui concerne les épreuves de sciences physiques aux concours CPGE, dès qu'une intégrale n'est pas usuelle, l'énoncé fournit le résultat. Sinon : l'étudiant passe plus de temps à faire des maths qu'à faire de la physique ou de la chimie !
A savoir vraiment sur les mouvements périodiques de période T : si tu intègres entre 0 et T : l'intégrale d'un sinus ou d'un cosinus vaut zéro ; l'intégrale d'un sinus ou d'un cosinus au carré vaut (T/2) ; sinon, je ne vois pas...

Posté par re : intégrale usuelle ? 03-03-19 à 16:57

pour l'intégrale que j'ai posté tout à l'heure , c'est facile de trouver le résultat ou ça demande vraiment du calcul mathématique ?

Posté par re : intégrale usuelle ? 03-03-19 à 19:56

Citation :
c'est facile de trouver le résultat ou ça demande vraiment du calcul mathématique ?

Tu ferais mieux de poser la question sur le forum de l'île des maths. Je ne suis pas sûr d'utiliser la méthode la plus élégante et rapide.
Personnellement, en remarquant :

$\frac{d\left(e^{-x^{2}}\right)}{dx}=-2x.e^{-x^{2}}$
Je pense obtenir le bon résultat par une intégration par partie en posant :

$u=x^{2}\quad;\quad dv=x.e^{-x^{2}}\cdot dx$
Cela conduit à :

$\intop x^{3}.e^{-x^{2}}.dx=-\frac{1}{2}\left(x^{2}+1\right).e^{-x^{2}}$
Attention : il y a peut-être plus simple !

Posté par re : intégrale usuelle ? 04-03-19 à 13:30

Mercii

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