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Intégrale de Fraunhofer

Posté par
bluq
25-04-17 à 08:34

Bonjour, pour passer de l'intégrale de Fresnel à celle de Fraunhofer avec les coordonnées [o,x,y,z] liée au repère de l'obstacle et [o',X,Y,Z] on néglige les termes quadratiques x²,y²,X²,Y²,  cela veux dire que x,X,y,Y sont inférieurs à 1 (sinon x² par exemple est plus grand que x).
Pourquoi alors on garde xX et yY?

Merci, bonne journée!

Posté par
vanoise
re : Intégrale de Fraunhofer 25-04-17 à 12:34

Bonjour
Impossible de t'aider sans plus de renseignements : scan du schéma utilisé pour la démonstration, étapes principales de la démonstration...

Posté par
bluq
re : Intégrale de Fraunhofer 25-04-17 à 17:47

Voilà j'espère que ça marche.

Intégrale de Fraunhofer

** image supprimée **

Posté par
bluq
re : Intégrale de Fraunhofer 25-04-17 à 17:48

les pages sont numérotés

Posté par
bluq
re : Intégrale de Fraunhofer 25-04-17 à 17:49

c'est pas très lisible vous voyez assez clairement?

Posté par
vanoise
re : Intégrale de Fraunhofer 25-04-17 à 18:27

Pour moi, on ne passe pas d'un cas à l'autre juste en faisant des approximations différentes. La diffraction à l'infini ne demande aucune approximation autre que celle consistant à considérer la lentille convergente entre l'objet diffractant et l'écran d'observation (focale f') comme rigoureusement stigmatique dans la mesure où elle fonctionne dans les conditions de Gauss.
Je note \vec{u} un vecteur unitaire caractérisant la direction de diffraction pour laquelle on calcule l'intensité lumineuse. Les coordonnées de ce vecteur sont :

\begin{cases}
 \\ u_{x}=\alpha=\frac{x}{f'}\\
 \\ u_{y}=\beta=\frac{y}{f'}\\
 \\ u_{z}=1-\varepsilon & \left(\varepsilon\ll1\right)
 \\ \end{cases}
L'onde élémentaire émise par une portion dS de l'ouverture diffractante centrée en P(X,Y,0) est en avance de phase par rapport à l'onde émise par une portion dS de l'ouverture diffractante centrée en O est :

\delta=\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{u}=\alpha.X+\beta.Y
Il n'y a aucune approximation à faire pour obtenir ce résultat. Il suffit d'appliquer le principe du retour inverse de la lumière à la lentille. Puisque M appartient au plan focal de la lentille, pour une onde fictive qui se propagerait en sens inverse à partir de M, l'onde entre la lentille et l'ouverture diffractante serait une onde plane. Le Point P, pour cette onde fictive, appartiendrait au même plan d'onde qu'un point H, projeté orthogonal de P sur la droite (O,\overrightarrow{u}). La différence de marche est donc la distance OH qui se calcule par la formule du produit scalaire écrite au-dessus...
J'espère que ce message va être compréhensible sans schéma complémentaire...

Posté par
vanoise
re : Intégrale de Fraunhofer 26-04-17 à 15:00

Quelques précisions sur la diffraction de Fresnel : l'expression de l'amplitude diffractée fournie est fortement simplifiée. Elle suppose la distance z entre l'écran d'observation et l'objet diffractant grande devant les dimensions de l'objet diffractant et devant la taille de la figure de diffraction, un peu le genre d'approximation faite pour calculer la différence de marche créée par les miroirs de Fresnel. Dans le cas le plus général, il faut tenir compte de l'amortissement de l'onde en fonction de la distance : l'amplitude de l'onde reçue en M et émise par l'élément diffractant de surface dS centrée en P fait intervenir un terme supplémentaire en 1/PM.
Autant dire que cela complique énormément le calcul...



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