Bonjour,
Je m'intéresse actuellement à des cours de physique que j'ai eus l'année dernière. Je n'arrive pas à comprendre un détail dans une démonstration sur la formule de l'intensité comme quoi on peut écrire que cos² = sin²
on a cos²x + sin²x = 1
on intègre cette expression entre 0 et t pour les besoins de la démonstration
  cos²x + sin²x = 1
entre 0 et t (le temps t) toujours pour les 3  parties de l'équation

Pour l'intégrale de sin²x j'ai trouvé que
cos(2x) = cos²x - sin² x
sin(2x) = 2sinxcosx
et cos² x + sin²x = 1

sin²x = 1- cos²x   et cos² x = cos(2x) + sin²x
sin² x = 1 - cos(2x) - sin² x
2 sin²x = 1- cos(2x)
sin²x = (1 - cos (2x))/2 à partir de là on peut intégrer  et on trouve comme fonction primitive F(x) = x/2 - ( sin(2x) )/4


pour cos² x c'est plus compliqué
sin²x = 1-cos² x
cos (2x) = cos²x - sin² x
sin²x = cos²x - cos (2x)

1-cos²x = cos²x -cos (2x)
-2 cos²x = -1-cos (2x)
2cos²x = cos(2x) + 1
cos²x = (cos(2x))/2 + 1/2 à partir de là on intègre et je trouve

cos²x c'est la fonction F(x) = (sin (2x))/4 + x/2

les primitives ne sont pas identiques il y a un signe moins pour sin² et pas pour cos². Donc je ne comprends pas comment on peut dire que les intégrales entre 0 et t sont les mêmes ? Est ce qu'il faut se référer  à l'aire sous la courbe qui peut être égale alors graphiquement et cela suffit à affirmer que l'intégrale de cos² = l'intégrale de sin² ?

merci d'avance
c'est une démo sur l'intensité et la partie où j'ai du mal c'est pour trouver la vitesse on utilise la dérivé de g par rapport au temps (ça ça va) et après on met le tout au carré sauf qu'il faut mettre le cos au carré et qu'on prend la valeur moyenne. On nous démontre que la valeur moyenne de la fonction cos² c'est 1/2 mais avec la formule de la valeur moyenne je n'arriverai par à la retrouver par exemple entre 0 et t mais en faisant un changement de variable peut être que si ?