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Instrument de musique
Bonjour à tous,
Je dois faire l'exercice suivant.
On veut construire un instrument à vent. Avec deux extrémités, une ouverte, une fermée.
On admet qu'aux extrémités A et B la pression demeure invariable, ce sont des noeuds de pression acoustique. L la longueur du tuyau et c la célérité du son dans l'air.
1) On veut f0=440 Hz. Quelle longueur choisir.
J'ai posé p(x,t) et mes hypothèses aux limites, puis comme f=ck/2pi, j'ai obtenu : 19, 42 cm environ.
2) On perce un trou à la distance L' de l'embouchure. On y provoque ainsi un noeud de pression acoustique. Quelle est la fréquence f ' du son ainsi renforcé ?
Je n'ai pas réussi à résoudre cette question, ni à la comprendre. Pourriez-vous m'aider ?
3)Les fréquences correspondant à la gamme débutant par une note de fréquence f0 avec les rapports de proportionnalité : 1 ; 9/8 ; 5/4 ; 4/3 ; 3/2 ; 5/3 ; 15/8.
J'ai effectué à chaque fois L1=c/(9/2)fo, L2,c/5fo etc .... et trouvé les longueurs. Comme L=c/4f.
Merci à vous
)?
Bonsoir,
Merci pour la réponse et les schémas 
je sais que fn=ck/2pi or d'après mes hypothèses comme kL=(2n+1)pi/2 j'ai fn=(2n+1)c/4L
et fo=c/4L.
Du coup pour la question 2), cela veut-il dire que ma fréquence f' ainsi obtenue sera bien plus importante ou en tous cas plus importante, car L' < L ?
Avec deux extrémités, une ouverte, une fermée.
Tu a raison!!! Il faut vraiment que je lise plus attentivement les énoncés ...
Il n'y a pas de mal Mais comment pourrais-je avoir la fréquence pour la question 2, si ce n'est dire que c'est fo=c/4l'. En fait, je ne sais pas vraiment quoi répondre
Re- (pas la note! re-bonjour)
Il y a tout de même qlq chose qui me turlupine dans l'énoncé. Il est dit:
d'une part
Avec deux extrémités, une ouverte, une fermée
(donc l'une est un noeud de pression, l'autre un noeud de vitesse)
Et d'autre part
ce sont des noeuds de pression acoustique.
(donc les 2 extrémités sont ouvertes)
Pour 2) il faut combiner le fait qu'en
x = 0 (ouvert) => noeud de pression
x = L-L' (trou) => noeud de pression
x = L (fermé) => ventre de pression
Cela fixe une condition sur L' pour qu'un mode stationnaire soit possible ( L' = 1/3, 1/5, ... de L il me semble)
Mais avant de mener le "bon" calcul, il me semble qu'il faut clarifier l'énoncé (ou que je revois mon cours sur les ondes sonores?)
Bonjour rororo, Bonjour Dirac,
Je ne suis pas du tout un spécialiste de l'acoustique des instruments à vent mais ce sujet m'intéresse et je viens de faire quelques recherches sur le net :
ici (niveau simple) : 
ici (un peu plus compliqué) :
Il existe des instruments (flûte par exemple) où les deux extrémités peuvent être considérées comme ouvertes : les deux extrémités sont deux nœuds de pression.
Il existe d'autres instruments (clarinette par exemple) où une extrémité est considérée comme ouverte et l'autre fermée : un ventre de pression à une extrémité, un nœud de pression à l'autre.
Les deux phrases de l'énoncé :
Avec deux extrémités, une ouverte, une fermée.
On admet qu'aux extrémités A et B la pression demeure invariable, ce sont des noeuds de pression acoustique
me paraissent totalement incohérentes !
S'il s'agit, comme le suggère la question 2, d'étudier une flûte à bec, il faut considérer les deux extrémités comme ouvertes avec un noeud de pression à chaque extrémité et un noeud de pression au niveau du trou...
Bonjour à tous,
effectivement, je crois que je vais tout reprendre, car je faisais des exercices à la "chaine" et deux se ressemblaient beaucoup. Je me suis emmêlé les pinceaux et les énoncés. Je m'en excuse. Voici l'énoncé entièrement recopié :
On souhaite fabriquer une flûte à l'aide d'un roseau creux. L'embouchure est façonnée à l'une des extrémités. Lorsqu'on souffle dans l'instrument, des perturbations périodiques autour du biseau de l'embouchure sont produites. Sous l'action de ces perturbations, la colonne d'air comprise entre A et B entre en résonance, renforçant ainsi certaines fréquences. On admet qu'aux extrémités A et B la pression demeure invariable, ce sont des nœuds de pression acoustique. L la longueur du tuyau et c la célérité du son dans l'air (pour les applications numériques on prendra c=342m/s).
1. Pour la 1, Dirac avait donc bien raison en posant p(X=0)=p(X=L)=0 on obtient fn=nc/2L.
2. Pour la 2 du coup cela veut dire que je dois poser p(X=0)=p(X=L-L')=p(X=L) ?
En tous cas tout devient déjà plus clair ... même si je n'ai pas encore résolu les questions 2,3. Désolé encore et merci pour votre aide
Pour la 2 du coup cela veut dire que je dois poser p(X=0)=p(X=L-L')=p(X=L
Oui si la position x = 0 correspond à la sortie. C'est d'ailleurs ce qu'a proposé déjà Dirac.
Peut-être plus simplement en posant x = 0 à l'embouchure :
p(X=0)=p(X=L')=p(X=L)=0
2)On perce un trou à la distance L' de l'embouchure. On y provoque ainsi un nœud de pression acoustique. Quelle est la fréquence f ' du son ainsi renforcé ? (On admettra que seule la portion de tuyau comprise entre l'embouchure et le trou est le siège d'ondes stationnaires stables).
J'obtiens donc sin(k(L-L'))=sin(L)=0. Cela veut donc dire que L doit être égal à k(L-L').
D'ou :
L=k(L-L')=npi. Ensuite, cela veut dire que j'aurais une fréquence= cn/2(L-L') ?
Je crois que tu t'emmêles un peu les pieds avec les deux choix possibles de la position x = 0...
La distance entre l'embouchure et le trou est L'. Ces deux points correspondent à deux nœuds de pression acoustique et le reste de la flûte n'est pas à prendre en compte pour l'étude des ondes stationnaires. La condition d'existence d'ondes stationnaires entre l'embouchure et le trou est donc :
Bonjour merci infiniment pour la réponse. mais je crois que je m'emmêle un peu les pinceaux oui...
Si je considère que p(x=0)=p(x=L')=0 soit entre l'embouchure et L', cela veut dire d'après les conditions aux limites :
p(0)=0 d'ou Asin(k*0+c)cos(wt) => c=0
p(L')=0 d'ou AsinKL'=0 => kL'=npi et L'=npi/k
mais comment j'arrive à ton résultat ? pour trouver la fréquence f'. merci encore et désolé
Vandoise, j'ai une autre question à te poser également si tu veux bien : si j'avais les rapports de proportionnalité des fréquences par rapport à F0 est ce que je pourrai calculer les longueur théorique pour que la flûte émette une certaine gamme ?
Je ne te refais pas la théorie générale des ondes stationnaires : deux nœuds consécutifs sont distants d'une demie longueur d'onde. L' est donc un multiple de la demie longueur d'onde. Tu obtiens d'ailleurs la même chose puisque la norme de ton vecteur d'onde est :
Merci beaucoup. Je comprends maintenant ça remonte à loin, mais je n'avais pas ce rappel sur les ondes stationnaires, merci.
on pose n=1 pour le fondamental. L' est inversement proportionnelle à la fréquence du fondamental.
Suppose que la fréquence fondamentale fo corresponde à la longueur totale L de la flûte (tous les trous bouchés par les doigts)
pour obtenir la fréquence fondamentale 9fo/8, il faut placer le trou le plus proche de la sortie en L'=8L/9 (pour obtenir cette note, le joueur va boucher avec ses doigts tous les trous sauf le plus près de la sortie.
Pour obtenir la fréquence fondamentale 5fo/4, il faut un trou à la distance de l'embouchure L'=4L/5. Le joueur va boucher tous les trous sauf les deux derniers... Et ainsi de suite...
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