Salut,

C'est le même principe que les voitures.

tu prends une majorette tu la fait tomber de 1 m du sol, elle n'a rien
tu prends une vraie voiture tu l'as fait tomber de 1 m du sol, tu es bon pour aller chez le mécano et il n'est pas certain que tu puisse à nouveau rouler un jour avec.

Pourtant les 2 sont arrivées à la même vitesse et ramenée à l'échelle la majorette a fait une chute beaucoup plus important, même si ramenée à l'echelle la majorette aurait une carrosserie moins épaisse, cela n'explique pas tout.

En effet, si tu augmente l

En effet, si tu augmente la longueur d'un facteur k il faut augmenter les épaisseurs par un facteur k² ou k^3 (je ne sais plus) pour garder la même résistance.

Dans le cas des fluides la résistance est donnée par la viscosité

Si tu change d'échelle, il faut changer la viscosité pour garder le même type de mouvement. grand tuyau, grand débit, grande viscosité

C'est encore plus compliqué dans la réalité que dans les problèmes d'école.

Dans un problème réel, par exemple pour calculer la vitesse limite de chute d'une boule lourde dans l'air.

On doit trouver le nombre de Reynolds pour pouvoir determiner le Cx de l'objet et ainsi pouvoir déterminer la valeur de la force de frottement aérodynamique qui dépend aussi de la vitesse (plus exactement le carré de la vitesse). (F = (1/2).Rho_fluide * Cx * S * v²)
Il faut alors trouver la vitesse pour laquelle la force de frottement aérodynamique compense exactement le poids.

Oui mais, c'est là qu'est l'os car :

Le nombre de Reynolds dépend de la vitesse ... et on a besoin du nombre de Reynolds pour calculer la vitesse, le serpent se mord la queue.

Mais encore bien que la plupart du temps, la nature fait très bien les choses et qu'on arrive à s'en tirer sans trop de difficulté.

Pour info:
sur ce lien :
on trouve le Cx d'une sphère en fonction du nombre de Reynolds.

Cà, c'était juste pour un peu remuer la vase.

Hum hum.
Du coup, Lamat, c'est lié au fait que l'Ec dépend du carré de la vitesse, (ou autre chose de façon pas linéaire) ?

Mais est ce à dire que la viscosité dynamique d'un fluide dépend de la taille du bassin ?
Mais pourtant, dans les tables, les viscosités dynamiques, elles ne semblent pas dépendre de grand chose. Sur Wikipédia, où j'ai trouvé ma valeur pour de l'eau, ça ne dépend que du liquide considéré (normal), de la pression et de la température. Absolument pas de taille ou d'échelle ou...

La viscosité dynamique ne dépend pas de la taille du bassin

je voulais dire que pour simuler un fluide visqueux qui coule vite dans une gros tuyau (par exemple du pétrole dans un pipeline)
tu peux prendre un fluide moins visqueux qui coule moins vite dans un petit tuyau (par exemple de l'eau dans un petit tuyau de laboratoire)

Ne pas confondre un changement d'échelle et des erreurs de cotes.
Si on se plante d'un facteur 100 dans la taille des objets et/ou dans les vitesses, faut pas s'étonner que les conclusions soient loin à coté de la plaque.  

Exemple
Une bille pleine d'acier de rayon R et une autre bille pleine d'acier de rayon 2R par exemple, ne vont pas chuter dans l'air à la même vitesse.
Et évidemment c'est vrai aussi dans l'eau.

Dans l'air :
Le poids de la bille varie comme R³
La force de frottement aérodynamique varie en R²
La vitesse limite de chute varie en (R)^(1/2) (une grosse bille tombe plus vite qu'une petite).

4/3 Pi.R³*Rho(bille) = (1/2).Rho(fluide)*Cx*Pi*R².v²
... et dans l'air on aura pratiquement une vitesse telle que Cx = 0,4 pour une sphère (voir courbe) -->
4/3 R * Rho(bille) = (1/2).Rho(fluide)*0,4.v²
v² = 8/(3*0,4) R * Rho(bille)/Rho(fluide)
Si la bille est en acier , on alors environ : v² = 8/(3*0,4) R * 7800/1,2
v = 208*racinecarré(R) (pour bille pleine en acier chutant dans l'air).
avec v en m/s et R en m
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Dans un liquide assez visqueux que pour la vitesse limite reste suffisamment faible :
Le poids de la bille varie comme R³
Mais ici le Cx varie avec l'inverse du nombre de Reynolds et donc avec l'inverse de la vitesse.
--> la force de frottement est proportionnelle à R.v, on se retrouve dans les conditions de la loi de Stokes.
On montre qu'alors la force de frottement a pour norme F = 6Pi.eta*R.v (eta étant la viscosité dynamique du fluide en Pa.s)
On a alors : (si on peut négliger la poussée d'Archimède) : 4/3 Pi.R³*Rho(bille) = 6Pi.eta*R.v
v = 2/9 .R²*Rho(bille)/eta

MAIS, on doit alors calculer la vitesse à partir de cette formule et vérifier si elle est suffisamment petite pour que la loi de Stokes puisse être utilisée.
Si la vitesse trouvée correspond à un nombre de Reynolds trop grand, alors c'est raté.
Il faut recommencer en utilisant la loi en v² comme fait ci-dessus pour l'air.
... Et une fois la vitesse nouvelle trouvée, il faur vérifier si elle correspond bien à un nombre de Reynolds compatible avec cette loi (en v²) (donc on doit se trouver dans la partie horizontale de la courbe de Cx du lien qu j'ai donné).

Si c'est de nouveau raté, alors, on devrait encore recommencer en se servant de la courbe de Cx en fonction du nombre de Reynolds ... pour vérifier si on arrive à quelque chose qui tient la route.

En pratique, avec un rien d'habitude on arrive à viser juste presque du premier coup.

Mais tout ceci est bien loin des préoccupations scolaires, qui ne sont pas à une bêtise près dans les données d'un problème ou dans la simplification outrancière des problèmes.

Hum hum, intéressant, merci pour ces réponses.
Mais, si vous me permettez de persister un peu  : deux choses.

Si on se plante dans les tailles des objets ET dans les vitesses. Est ce qu'on ne pourrait pas penser que les deux erreurs se compensent ? Et que la nature du mouvement n'est alors pas changée ?


Deuxième chose, et dans le cas d'un mobile ponctuel ?
Les exemples que vous me donnez tiennent compte de la taille de l'objet. Mais si celui-ci est rigoureusement ponctuel... Un changement de proportion des vitesses et distance n'influe plus sur le mouvement, du coup ?


La encore, sans doute que j'ai un problème et que je conçois mal le mouvement, et un peu d'explications me feraient le plus grand bien !

Si l'objet est ponctuel, il ne peut pas perturber l'écoulement du fluide qui est composé de molécules non ponctuelles


Si on se plante dans les tailles des objets ET dans les vitesses. Est ce qu'on ne pourrait pas penser que les deux erreurs se compensent ? Et que la nature du mouvement n'est alors pas changée ?

Si tu as de la chance oui même une horloge en panne montre 2 fois par jour la bonne heure

Bien se rendre compte qu'un mobile ponctuel est une vue de l'esprit.

Cela n'existe pas en pratique.
On fait cette "approximation" lorsque on veut négliger les effets des frottements ou de la poussée d'Archimède ou ... Mais encore faut-il que ces effets soient vraiment négligeables dans le problème à résoudre, sinon faire l'approximation "mobile ponctuel" conduit forcément à des résultats loin de la réalité.

Et il est évidemment interdit de faire cette approximation si on veut justement tenir compte des frottements et autres.

Un objet "ponctuel" de masse non nulle (comme tout "objet") suppose une masse volumique infinie, avec tout ce que cela comporte comme risque dans des raisonnements simplifiés.  

Les facteurs d'échelle sur des "objets" supposés ponctuels sont à prendre avec "des pincettes".

Que signifie un mobile "ponctuel" de taille 2 fois plus grande qu'un autre mobile ponctuel ?

Ow, j'ai un peu oublié ce problème que j'avais...disons que je suis passé outre, quelques instants !
Comme de plus, j'était dans une assez longue période de concours, j'ai pas trop eu le temps d'y réfléchir, mais j'ai trouvé une autre question à poser !

Voila : d'après tout ce que vous me dites là, il apparaît que le nombre de Reynolds sert donc à caractériser un régime d'écoulement uniquement dans le cas où on place un objet dans le fluide.
Je me disais que l'on pouvait considérer un objet ponctuel dans un fluide (dans de l'eau), et utiliser le nombre de Reynolds pour caractériser l'écoulement de l'eau (en fait, comme si on ne mettait pas d'objet ! L'objet sert juste à repérer le mouvement de l'eau, en fait)


Et alors, pour aller plus loin...finalement, le nombre de Reynolds d'un écoulement sans objet non ponctuel pour le perturber, se calcule avec, comme distance caractéristique, la taille d'une molécule d'eau (puisque comme tu le dit lamat, les molécules d'eau sont alors non ponctuelles, et interférent donc entre elles).

Si tu fais circuler ton fluide dans un tuyau c'est le diamètre du tuyau qui est la longueur caractéristique. Donc reynolds ne marche pas  uniquement dans le cas où on place un objet dans le fluide.

Bon mais alors...
Si je veux connaître le type de mouvement d'un peu d'eau. Par exemple, je regarde la rivière, y'a beaucoup de remous, j'ai envoie de montrer que c'est turbulent. Est ce que je peux me servir d'une feuille sur l'eau pour mesurer la vitesse du fluide, puis calculer le nombre de Reynolds associé ?
(bon, ok, la vitesse de la feuille serait peut être complètement celle de l'eau, mais une approximation  ?)

Bonjour,

Echange intéressant...

Je me dis qu'il n'est peut être pas inutile de rappeler pourquoi le nombre de Reynolds a été inventé

Il sert à comparer les forces d'inertie  et de viscosité afin de pouvoir modéliser de manière "simplifiée" les équations de Navier Stokes.

Le nombre de Reynolds est d'ailleurs relatif aux échelles de vitesse (U₀) et de longueur (L₀et non pas à leurs valeurs exactes en un point où une région de l'écoulement.

L'inertie étant un terme en (eq. 1) et la viscosité un terme en (eq. 2) (des considérations sur l'énergie cinétique le montrent assez bien, faites signe si nécessaire), le rapport de l'un à l'autre est donc:

avec , viscosité cinématique à laquelle il a été fait référence

NB: c'est ce qui explique "la présence de L et V au numérateur" et tente de clarifier le "laissé au choix" qui ne l'est pas en fait!

Maintenant la connaissance de la valeur réelle en une région de l'écoulement bien sûr règle la détermination de l'échelle...

Dernière petite remarque: la validité de Re repose sur le fait que la même échelle L₀ puisse être utilisée pour (eq. 1) et (eq. 2). Ce qui à mon sens fixe un certain nombre d'hypothèses sur les natures de fluide et l'écoulement.

@lamat
Merci pour l'analogie avec la chute des 2 objets. Je me permettrai de la réutiliser, très parlant. La majorette est bien une voiture miniature ?

Merci Perargal,

D'habitude je contre le plagia mais exceptionnellement, je t'autorise gracieusement à utiliser cette exemple.

Quant à la majorette, je ne laisserais jamais tomber une jeune fille. XD.

A+ Iam

* Koriolys fait un signe *

j'ai vu aussi que le nombre de Reynolds était tiré des équations de Navier-Stokes (le problème, c'est que vu que je ne connais pas ces équations, j'arrive pas à me rappeler sous quelle forme il fallait mettre l'équation pour faire apparaître le nombre de Reynolds)...
Est ce que ça revient à la même chose que les considérations énergétiques dont du parles ?

Re-

Par exemple (notation de Einstien pour les sommes ...):

eq. de la dynamique  

Mènant à:

eq. de l'énergie cinétique  
Forces d'inertie:


Actions à distance:


Pression:


Viscosité:

L'inertie est bien en  

Et la viscosité en  

On peut par exemple commencer par des modèles asymptotiques Re 0

on peut alors approximer:



ou Re ... p

pour retomber sur l'équation d'Euler

Je dois t'avouer que je ne comprend pas tout ce que t'a écrit, tout simplement parce qu'il me manque ce sur quoi ça repose !
Mais c'est pas grave, j'ai compris le principe, ça me suffit

J'avais fini par trouver une explication similaire dans un bouquin (il est de même question du rapport des effets d'inertie sur ceux de viscosité, les expressions utilisées provenant pour leurs part de Navier-Stokes).
Et c'est bien agréable d'avoir l'explication de d'où vient le nombre de Reynolds, la plupart de ceux qui en parlent se contentant de l'introduire brutalement !

Halte à la brutalité !!!

En fait les équations, que tu as du mal à "déchiffrer" sont celles de Navier Stokes dans un formalisme qui visiblement ne t'est pas familier ... j'en suis sincèrement désolé! (Je viens cependant de vérifier que Wikipédia proposait les mêmes (ça fait qlq d'années que je n'ai pas fait de mécaflu .. d'où mon intérêt pour ton post)).

Ce que est important à retenir, et je crois tu l'a bien compris: c'est que Re ne cherche pas à décrire ou à être exact en un point de l'écoulement mais, sur une région, et à une certaine échelle,  à fixer des rapports de grandeur afin de pouvoir exploiter les équations de la dynamique suivant un modèle aproprié.

Bonne continuation!