Bonjour
J'imagine que les couches sont jointives.Sur une couche, chaque spire occupe ainsi une longueur de solénoïde égale à son diamètre. Tu peux ainsi obtenir le nombre de spires correspondant à une couche de spires. La suite est facile.

Ce n'est pas précisé que le bobinage est jointif, mais si on le suppose on trouve effectivement le bon résultat. Merci.

J'ai une autre question. Plus loin dans l'exercice, on suppose désormais le bobinage jointif. On fabrique la bobine avec un fil de diamètre qu'on enroule autour d'un cylindre de rayon et de longueur . On admet que le fil possède une résistance linéique . On alimente la bobine par une FEM .

On commence d'abord (j'arrive à le faire sans souci) par calculer le nombre total de spires, nombre de spires par unité de longueur et la longueur totale du fil. Il faut montrer que : . Avec m le moment magnétique total de la bobine. J'avoue que je ne vois pas trop comment procéder. En fait toutes les expressions qui me permettraient d'arriver à ce résultat font intervenir , ce qui n'est apparemment pas normal d'après le résultat. Est-ce que je peux avoir également une indication svp ?

µ_o n'intervient pas. Le moment magnétique d'une spire plane est :


où désigne le vecteur surface associé à la spire : vecteur normal au plan de la spire, orienté en fonction du sens du courant selon la règle du tire-bouchon de Maxwell et de norme égale à l'aire de la surface plane délimitée par la spire.
Je te laisse continuer...

Oui je sais bien à quoi correspond le moment magnétique.
n'intervient certes pas dans cette formule mais on peut s'en servir éventuellement pour calculer . Peu importe, ça ne semble pas être la marche à suivre. Du coup, ça ne m'aide pas vraiment car je ne sais pas comment faire.

Le latex n'est pas passé, c'est :

Ici, les N vecteurs moments magnétiques correspondant aux N spires sont égaux entre eux. En norme, le moment magnétique de la bobine est ainsi :
m=N.i.S
S se déduit du rayon moyen des spires, i s'obtient par la loi de Pouillet :
i=E/R
où R désigne la résistance du fil.

J'ai essayé et j'aboutis à un résultat qui est presque le bon. En effet, le résultat qu'on est supposé trouver (celui que j'ai mis un peu plus en haut) correspond eu fait au moment magnétique pour une seule spire parmi les N.  C'est peut-être une erreur qui vient de la feuille d'exos car la question porte bien sur la bobine tout entière.
Si on veut le moment magnétique en haut en en bas, comme on multiplie par N, on a le terme qui se simplifie dans l'expression donnée ci-dessus. Êtes-vous d'accord ?

Je viens de faire le calcul. Je suis d'accord avec toi : l'expression proposée par l'énoncé est celle de m₁ : moment magnétique d'une spire. En multipliant par le nombre de spires, il y a, comme tu viens de l'écrire, des simplifications qui conduisent à :

Super merci.