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Niveau maths spé
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Induction-Loi de Lenz

Posté par
Dilettante
21-12-10 à 16:29

Bonjour,

Je n'arrive pas du tout à appliquer la Loi de Lenz.

Par exemple, si on considère une bobine et qu'on approche un aimant par sa face Nord vers cette bobine (voir schéma), l'aimant crée un champ magnétique B et le flux de ce champ augmente lorsqu'on rapproche l'aimant de la bobine (car B augmente) donc la dérivée par rapport au temps du flux de B à travers S (qui est, j'imagine, la surface s'appuyant sur une spire) est positive, ie e la fem induite est négative (loi de Faraday). Mais qu'est ce que représente e exactement? Où se place t-elle sur le schéma? Qu'en est -il du courant induit? Comment en déduire son sens? (positif ou négatif selon qu'on suive la Loi de Lenz ou non ?)

Merci d'avance

Induction-Loi de Lenz

Posté par
Marc35
re : Induction-Loi de Lenz 21-12-10 à 21:09

Bonsoir,
Le courant induit est tel qu'il s'oppose à la variation du flux inducteur.
Donc, si on a une surface fixe, si le flux augmente, c'est que le champ magnétique augmente. Le courant induit aura un sens tel qu'il va créer un champ qui s'oppose au champ inducteur (sens contraire).
Si le flux diminue c'est-à-dire que le champ magnétique diminue, le courant induit aura un sens tel qu'il va créer un champ qui renforce le champ inducteur (même sens).

Posté par
Heroes31
re : Induction-Loi de Lenz 21-12-10 à 22:35

Quant à la fem induite 'e', il faut supposer que ton conducteur, en l'occurrence ta boucle, n'est pas totalement fermée...

Donc qu'elle possède deux bornes (+) et (-) sinon, tu ne pourrais pas brancher de voltmètre pour mesurer 'e'.
mais elle peut être fictive cette fem...


Voici un lien explicatif où on te montre bien où se mesure la fem 'e' :



Quand j'étais en CAPES, on avait une boucle telle l'image ci-dessous.
Ainsi, la boucle était considérée comme fermée mais elle possédait deux bornes pour effectuer des mesures de tensions et montrer la loi de Lenz-Faraday...

Induction-Loi de Lenz

Posté par
Dilettante
re : Induction-Loi de Lenz 22-12-10 à 00:31

Merci de vos réponses Marc et Heroes.

En fait, je comprends que "Le courant induit aura un sens tel qu'il va créer un champ qui s'oppose au champ inducteur", je sais comment placer B(induit) quand on connait B, mais comment en déduit-on i(induit) ? Et je ne comprends pas trop ce qu'impose le choix du vecteur surface dS.
(et le lien ne m'a pas vraiment éclairée )

Aussi, je ne comprends pas trop de quel champ B on parle quand on dit "le flux de B diminue", "...de telle sorte que B augmente" parle t-on de Binduit, ou Btotal? (ou je ne sais quoi.. )

Est ce que les forces de Laplace interviennent dans ce cas ? (je n'ai pas fait la force de Laplace l'an dernier donc c'est un peu obscur..)

merci d'avance.

Posté par
Heroes31
re : Induction-Loi de Lenz 22-12-10 à 01:19

Le lien que je t'ai mis était seulement là pour que tu vois l'image en question, que la boucle n'était pas totalement fermée, d'où la possibilité de mesurer la fem induite.

Et tu peux oublier la force de Laplace, elle ne concerne que des conducteurs traversé par un courant électrique et soumis à un champ magnétique extérieur selon la loi : dF = I.dl^B


Je reprends plus en détail ce que t'as écrit Marc :

Imagine que l'on approche un aimant d'une spire de sorte que le pôle Nord soit face à cette spire...
Le champ \vec{B}_{aimant} "entre" alors dans la spire.
Ainsi tu augmentes le flux magnétique \Phi vu que tu approches l'aimant.

Comme la spire "s'oppose" à la cause (augmentation de \Phi), alors elle va créer un champ \vec{B}_{induit} de sens contraire afin de  s'opposer à \vec{B}_{aimant}.

Elle créer donc un courant induit circulant la spire telle que le sens de rotation de ce courant produit \vec{B}_{induit}

Pour trouver le sens de I, il faut utiliser la "règle de la main droite" !
\vec{B}_{induit} est donné par le pouce.
Le sens de i est donné par la courbure des 4 autres doigts...
(Voir ici : )

Et comme tu sais que le courant part du pôle positif pour aller vers le pôle négatif (sens conventionnel du courant), alors en supposant que ta bobine est "ouverte", tu en déduis la "polarité" et donc comment est orienté ta fem 'e' induite...
(Tout ça, sans avoir besoin de te casser la tête avec le signe (-) vu qu'il a été 'intégré' lors de la mise en place de \vec{B}_{induit})


Je te propose de regarder les 4 schémas de ce PDF, en page 7 :
Ils te montrent bien comment se créent les courants induits en fonction de la variation du flux de \vec{B}_{aimant}.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas ! On est là pour ça !

Posté par
Dilettante
re : Induction-Loi de Lenz 22-12-10 à 23:56

Bonsoir,

On détermine d'abord le sens de Binduit, qui dans cet exemple est opposé à Baimant. Ensuite on détermine i, mais je ne comprends pas très bien comment on détermine son signe. Tu dis qu'on utilise la règle de la main droite pour trouver i (c'est la loi de Biot et Savart en fait c'est ça?). Ce i là est-il positif?

J'ai pas mal d'autres questions que je vais poser sur ce topic sous peu ! (sur le chapitre précédent également, équations de maxwell..) En tout cas merci de ton aide

Posté par
Heroes31
re : Induction-Loi de Lenz 23-12-10 à 00:32

On ne détermine pas son signe, on détermine son sens de parcours que l'on prend comme positif (sens conventionnel du courant), afin de se simplifier la vie et ne pas se traîner des signes moins dans les calculs...


Oui, "règle de la main droite" que tu courbes mais il s'agit bien de la loi de Biot et Savart.

Mais le soucis qui risque de se passer et surtout te poser problème, c'est son application vectorielle avec la règle des trois doigts 'produit vectoriel'.
Tu vas te retrouver avec un champ d\vec{B} créé par une portion de spire I.d\vec{l} incliné d'un certain angle par rapport à l'axe de rotation (Oz) de ta spire...
(Voir schéma et détail ici : 'Champ d'une spire circulaire' )


Aussi, il ne faut pas oublier de 'sommer' (intégrer sur 2) pour obtenir le champ \vec{B}induit résultant, dirigé lui, selon l'axe (Oz), opposé à ton champ \vec{B}extérieur (aimant)


Donc on lui préfère sa forme dérivée "règle de la main droite" ou appelée aussi "règle du bonhomme d'Ampère" (ou parfois, mais ch*****, du "tire-bouchon" !)


Remarque :
Si tu as fait de la mécanique, c'est le même principe que pour obtenir le vecteur vitesse angulaire \vec{\omega} en fonction du sens du vecteur vitesse \vec{v}

Posté par
JED
INDUCTION 23-12-10 à 10:27

Bonjour,

Un petit complément.........

Le courant induit est d'un sens tel qu'il s'oppose à la cause qui lui donne naissance.

Sur votre dessin, l'aimant approche son pôle Nord. La bobine ou la spire qui est l'induit va s'opposer à ce pôle NORD elle va donc
présenter une face Nord. D'où très simplement le champ induit et le courant induit.

Si le NORD de l'aimant s'éloigne la bobine présentera une face SUD.......

A vous de voir sur le plan quantitatif.

JED.

Posté par
Heroes31
re : Induction-Loi de Lenz 23-12-10 à 14:41

Citation :
Un petit complément.........

Et pas des moindres ! C'est même plus facile encore de visualiser...

Je le complète d'ailleurs par ce schéma (qui ne semblait être sur le forum au passage donc j'en ai fait un !) :

Tu te places au niveau de l'aimant et donc tu regardes la face que la spire (ou la bobine/solénoïde) te présente...
Si tu peux dessiner la lettre N avec les sens du courant, c'est une face Nord et alors B(induit) est "sortant" de ta feuille donc il vient vers toi...
Si tu peux dessiner la lettre S, c'est une face Sud. Alors B(induit) est "rentrant" dans ta feuille !


Ainsi, connaissant l'orientation de B(induit) "opposé à la cause", alors il t'est facile de trouver le sens de circulation de i.

Induction-Loi de Lenz

Posté par
Dilettante
re : Induction-Loi de Lenz 27-12-10 à 20:40

Bonsoir,

J'ai à peu près compris, merci.
En attendant qu'une incompréhension se manifeste de nouveau sur cette question, j'ai une autre (pour l'instant ) question

On a une boule conductrice de rayon R qui porte initialement la charge Qo uniformément répartie en surface. Elle est abadnonnée dans l'air supposé légèrement conducteur de conductivité γ. A l'instant t la boule porte la charge Q(t). On demande le champ electromag crée en un pt M de l'espace.
=> Il n'y a pas de distribution de courants alors pourquoi demander le champ magnétique? B sera toujours nul non?

Et joyeux Noël!

Posté par
Dilettante
re : Induction-Loi de Lenz 28-12-10 à 00:15

Quelques autres questions, si vous avez un peu de temps ..
Merci.

- La version intégrale de l'équation de Maxwell Faraday nous dit que la circulation du champ éléctrique E sur un contour fermé C est égale à - la dérivée du flux du champ magnétique B sur une surface S(C) s'appuyant sur C. \int_{C} \vec{E}.\vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}
Dans le cadre de l'induction on a \int_{C} \vec{E_{m}}.\vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt} où Em est le champ éléctromoteur de Lorentz ou Neumann selon les cas. Pourquoi a t-on 2 entités différents égales à la même chose? (ou plutôt que représentent exactement les 3 entités mentionnées?)

- Quand néglige t-on (considère t-on) l'auto-induction dans un circuit?

- Une spire carrée de côté a, de masse m tombe dans le champ de pesanteur g=-g ux. Dans le demi espace x>0 règne le champ magnétique uniforme permanent B= B0 Uz. A t=0 le bas de la spire se trouve en x=0, sa vitesse est v0= v0 ux.
On doit déterminer le mouvement ultérieur de la spire.
=> Pouvez-vous me dire si "l'ordre" d'enchaînement est logique? (ou s'il est différent)
Tout d'abord une question essentielle: quand on considère le flux de B à travers une surface S on considère le flux de B permanent mais pas Binduit?

Quand la spire pénètre dans la zone de champ magnétique le flux magnétique à travers elle augmente en valeur absolue (je dis en valeur absolue parce que ça dépend de l'orientation qu'on a donné à la spire, exact?). La spire est donc alors parcourue par un courant induit à l'origine d'un champ Binduit (Binduit est tjrs dirigé selon -Bpermanent?) ainsi la spire est soumise à des forces de Laplace. (donc l'enchainement est iinduit => Binduit =>Flaplace) De même le "B" présent dans l'expression de la force de Laplace est uniquement Bpermanent? (pas de Binduit?)

-Les forces de Laplace me perturbent un peu.. auriez-vous un lien vers un cours sur ce sujet ? Ce que je trouve sur wikipédia ne me satisfait pas vraiment!

Posté par
Dilettante
re : Induction-Loi de Lenz 30-12-10 à 01:40

up?

Posté par
Heroes31
re : Induction-Loi de Lenz 30-12-10 à 17:39

Bonjour,

Citation :
On a une boule conductrice de rayon R qui porte initialement la charge Qo uniformément répartie en surface. Elle est abadnonnée dans l'air supposé légèrement conducteur de conductivité γ. A l'instant t la boule porte la charge Q(t). On demande le champ electromag crée en un pt M de l'espace.
=> Il n'y a pas de distribution de courants alors pourquoi demander le champ magnétique? B sera toujours nul non?


Personnellement, je n'aime pas le terme de 'champ électromagnétique', je ne sais jamais si on me demande E ou B.
J'aurai dit qu'on vous demande (Th. de Gauss) d'obtenir \vec{E} en fonction de Q(t) mais vu que l'air a une conductivité , je supposerai un courant de fuite (vers le sol vraisemblablement) et donc, un champ \vec{B}

Donc là, je passe ! Pas d'autres idées sur la question...


_____________________________________________________________________________

Citation :
(ou plutôt que représentent exactement les 3 entités mentionnées?)

Il y a un article ici sur le champ électromoteur :



Pour le reste, je verrai plus tard... si j'ai un peu de temps pour m'y replonger, je n'ai pas fait d'électromagnétisme depuis quelques temps déjà...
Ou quelqu'un d'autre passera par là !



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