Bonjour
La bille étant ferromagnetique, plus elle est près de la bobine plus le flux magnétique propre à travers celle-ci est grand plus L est grand.  Que désigne exactement X ?
De toutes les façons, il est recommandé en tipe de faire des expériences et des mesures. Le labo de ton lycée a sûrement le matériel nécessaire.

Sans connaître précisément la signification de X, je pense que la limite X tendant vers l'infini correspond à la bille infiniment éloignée de la bobine. Dans ce cas, l'inductance mesurée n'est pas nulle mais égale à celle obtenue en absence de la bille : Lo.
Cela élimine une des deux formules.

Ok, x représente bien la distance bille électroaimant.

J'ai réfléchi cette nuit, et étant donné que la position de la bille est bornée, et que la bille ne touche pas l'électroaimant, l'inductance varie de L0/xmin à L0/xmax et l'inductance ne diverge pas et ne tend pas vers 0.

Donc la modélisation que j'ai choisie est la plus simple (pas de série de mesures à réaliser) mais aussi physiquement acceptable dans les hypothèses que j'ai formulées.

Merci à vous deux

Avec cette formule, L tend vers zéro quand la bille est infiniment loin alors qu'en réalité L tends vers l'inductance propre de la bobine en absence de bille que j'appelle Lo.
Je pense que tu devrais faire des mesures et tracer la courbe représentant les variations de L en fonction de 1/X. Tu devrais obtenir une droite de coefficient directeur L1 (attention L1 n'a pas la dimension physique d'une inductance) et d'ordonnée à l'origine Lo. Evidemment, on peut imaginer que la droite en question passe très près de l'origine du repère et qu'ainsi, il soit possible de négliger Lo dans la suite de ton étude mais cela n'a rien a priori de certain.