Bonjour, j'ai du mal à trouver l'expression exacte de l'inductance d'un solénoide, voici ci dessous l'énoncé ainsi que mon raisonnement :

Soit une solénoide de longueur l, de rayon r et d'axe Oz comportant n spires circulaires par unité de longueur. Il est parcouru par le courant d'intensité i(t). En négligeant les effets de bord, on rappelle que le champ magnétique à l'intérieur du solénoide s'écrit : , Uz le vecteur unitaire de l'axe Oz.

Exprimer l'inductance propre L du solénoide en fonction de et

Ce que j'ai fait :

Je sais que et que avec


Comme on obtient quand on calcul le flux :





donc l'inductance vaut :

Or dans le corrigé tout comme mon cours il est inscrit que mais ne ces derniers ne détaillent pas les calculs.

Je trouve une expression avec un au lieu d'un , cela fait peut-être suite à l'intégration de dS mais je ne voit pas où peut intervenir mon erreur.

Pourriez-vous m'aider ?

Merci