L'indication "qu'il y a roulement et pas glissement des roues" signifie que c'est bien le coefficient statique µs qu'on doit considérer.

Si il y avait glissement, alors on devrait utiliser le coefficient dynamique (qui est plus petit que le statique)

Et le "penchement" de la moto a aussi bien été pris en compte, essaie de le comprendre.

Sauf distraction.  

Bonjour,

merci pour votre réponse !

Pour la réaction, lorsqu'il y a inclinaison d'un angle , la réaction reste t elle normale au support (ce qui signifie que R = mg, hors frotements) ou est elle suivant l'axe de la roue (et donc R dépend de l'angle) ?

Si elle reste normale, je pense que la vitesse limite est bien


Merci encore

Bonne soirée

Comme beaucoup trop souvent, l'énoncé est mal foutu.

Si la route reste dans un plan horizontal (virage non relevé), alors la vitesse maximale a été trouvée.

Si le virage est "relevé" donc ne reste pas dans un plan horizontal, alors c'est différent.

Comme l'énoncé est muet à ce sujet, on ne peut que supposer que la route reste dans un plan horizontal ... mais cela devrait être clairement écrit dans l'énoncé.

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La réaction du support (sol) sur l'ensemble moto+pilote est égale et opposée (si ne glisse pas) à la résultante du poids et de la force centrifuge (référentiel lié à la moto) agissant sur la "moto+pilote"

(et n'est donc pas égale au poids, et n'est pas non plus normale au support).

Cette réaction du sol sur l'ensemble "moto+pilote" (qui est inclinée de l'angle theta par rapport à la verticale) peut être décomposée en une réaction N normale à la route et une tangentielle à la route (T).

Si la route est dans un plan horizontal, on trouvera que |N| = m.g et que |T| = m.v²/R et la limite de vitesse sera calculera via T = µs.N qui est équivalent à Fc = µ.P

Mais si la route n'est pas dans un plan horizontal, on doit en tenir compte pour décomposer la réaction du sol (qui a la direction par rapport à la verticale donnée par l'angle theta) en une composante N et T qui ne seront plus égale à P et à Fc ... et la vitesse limite sera évidemment différente.

Sauf distraction.  

Bonsoir et merci pour votre aide

J'ai fais un schéma récapitulatif de la direction des forces, semble t il correct ?

Suivant 3 axes
•e_t (vers le centre du cercle) : 'force' centriuge mv²/r et réaction
•e_n (vertical): poids et réaction
•e_z (de l'avant vers l'arrière de la moto) : frottement et force motrice


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Si la route est inclinée d'un angle alpha je trouve l'expression

Je pense que c'est assez logique car la vitesse limite augmente avec l'angle (principe utilisé dans les vélodromes) et la valeur de = /2 est interdite

merci encore

Bonne soirée !

Pour ma part, avec un virage relevé d'un angle alpha par rapport à l'horizontale, je trouve :



ou si on préfère, un équivalent :



... qui bien entendu, avec alpha = 0 redonnent la vitesse maximale pour virage non relevé.


Info par exemple sur ce lien :

(voir page 5), la formule sur le lien est équivalente à celles que j'ai trouvées.

ATTENTION que dans un virage relevé, il y a autre chose à prendre en considération pour ne pas tomber.
Il faut aussi calculer la vitesse minimale pour ne pas glisser, cette fois, vers l'intérieur du virage.

Bonjour,

A partir des vecteurs



Je retrouve bien votre formule

Pour la vitesse minimale, avec le même raisonnement (en changeant juste la direction de la force de frottements ) je retrouve presque la même formule (en image)

Pour r = 20m, µs = 0.8 et a = 20°

Je trouve v_max = 18m/s = 65km/h et v_min = 13m/s = 47km/h


V_min ne serait pas un peu élevée ?

Merci pour votre aide

Bon week-end !

Il y a,  je pense, une erreur dans la formule pour v min

Au numérateur, le signe  "+" devrait être un "-"

Et il manque une condition de validité, en effet, il ne peut pas y avoir de glissade vers l'intérieur du virage si tan(alpha) < µs

Et donc si par exemple µs = 0,8, il faut que alpha > arctan(0,8), soit alpha > 38,8° pour que la glissade soit possible vers l'intérieur.
Si c'est le cas (alpha > 38,8°) alors, on peut calculer la vitesse min avec la formule (corrigée pour l'erreur de signe)

Evidemment, si la route (piste) est humide ou si ..., alors µs peut être beaucoup plus petit et l'angle de possibilité de glissade vers l'intérieur bien plus petit que 38,8°

Sauf distraction.  

Bonsoir

merci encore pour votre aide !

J'ai en effet fait une erreur dans les signes, c'est bien un " - " au numérateur


Je note de penser à appliquer la loi de Coulomb pour savoir la condition d'angle à respecter pour que le glissement soit possible

Merci encore

Bonne soirée