Ce que je ne comprends pas c'est que je ne trouve pas le même résultat en divisant l'incertitude absolue du rendement par le rendement et celui obtenu en faisant la somme des incertitudes relatives de mes paramètres. Il y a quelque chose qui cloche non ?
Ce ne serait pas dû au paramètre qui dépend lui-même du rendement ? J'avoue être complètement perdu.

Si vous souhaitez plus de précisions dans mes explications, n'hésitez pas.
Merci encore

Rien ne te permet a priori d'additionner les incertitudes relatives des différents paramètres pour déterminer celle du rendement.

La méthode générale consiste bien à calculer à partir des dérivées partielles de puis à diviser le tout par .

Ce n'est que dans certains cas particuliers que l'on verra alors apparaître les incertitudes relatives portant sur les différents paramètres.

En particulier, s'exprimera comme la somme des dès que s'exprimera sous la forme d'un produit des ou de leurs inverses.

Par exemple, pour

on a



et donc:



ce qui donne bien




Ce ne sera pas du tout le cas si l'on a par exemple.

Ah oui d'accord, tu as raison, j'ai mon rendement qui est sous la forme suivante :

Donc c'est pour ça que je ne peux pas sommer les incertitudes relatives ! J'aurais pu les sommer s'il mon rendement était égal à la somme de mes paramètres par exemple ! Ok, niquel j'ai compris merci !

Désolé, je suis nouveau sur le forum : est-il possible de mettre le topic en résolu comme c'est le cas sur d'autres forums ? Je ne crois pas qu'on puisse éditer le 1er post du topic donc je ne vois pas comment faire. Merci !

Oups pardon, je ne peux pas éditer mon message précédent. Mon rendement était sous la forme suivante, je me suis trompé :

Ah oui j'oubliais, dernière question : pourquoi faut-il utiliser les valeurs absolues des dérivées partielles lors du calcul de l'incertitude absolue ? Est-ce pour étudier le pire des cas (à savoir que toutes les incertitudes des paramètres amènent celle du rendement au maximum de sa valeur) ?

Oui, c'est exactement ça. On majore l'erreur totale en envisageant le cas où le signe des erreurs affectant chacun des différents paramètres est tel que leurs contributions respectives s'ajoutent les unes aux autres.

Ah ok je comprends mieux !

Simplement en trifouillant à droite à gauche, je trouve souvent des études de statistiques qui préconisent qu'il est plus vrai d'utiliser l'erreur RSS (Root Sum Square). Ce type d'étude part d'une principe que nous suivons une loi de répartition "normale" et qu'il y a 99% de chance que l'on se trouve dans l'intervalle
La RSS se calcule en faisant le calcul suivant :


Première question : est-ce que j'ai bien compris le principe ?
Seconde question :qu'en pensez-vous ? Est-ce réellement plus "vrai" d'étudier la RSS que l'incertitude relative ? Moi comme ça, je dirai que oui.

Voilà comment je calculerais l'incertitude....

C'est bien ça le problème, c'est qu'un de mes paramètres est corrélé aux autres et au rendement...

Je me renseigne sur cette loi de propagation des incertitudes. Merci !

Comment se traduit cette corrélation?

Bon ben faut que je rentre un peu plus dans les détails, je voulais rester général mais tant pis !
Voici la formule de mon rendement :

avec F : débit volumique (kg/h), u un autre débit volumique, Cp le coefficient de chaleur massique (J.kg-1.K-1), chaleur de combustion (en J.kg-1) et Tin et Tout les températures d'entrée et de sortie de mon catalyseur.
Le "problème" c'est que la température de sortie est en fait la résultante d'une réaction exothermique au sein du catalyseur. Donc pour connaître Tout, j'utilise la relation que j'ai donné plus haut :


Voilà la corrélation. Si tu as besoin d'infos supplémentaires, n'hésite pas. J'espère que je suis clair

Hum... ça n'a pas l'air de t'avoir inspiré mon histoire

Juste, ce que je veux comprendre en fait c'est d'où elle sort cette formule ? Qu'est-ce qu'elle signifie ? Veut-elle dire qu'il y a 99% de chance que l'incertitude calculée avec cette formule soit celle-ci ?
Bref, je veux comprendre

"ce que je veux comprendre en fait c'est d'où elle sort cette formule ?"

Je laisserai Barbidoux répondre à cette question puisqu'il semble lui faire confiance ...

Il s'agit d'un calcul d'écart-type appliqué à une fonction de variables aléatoires (simplifié donc grâce à l'hypothèse de non-corrélation) qui va donner quelque chose du type:



Concernant l'interprétation, on relie l'écart-type à l'incertitude en multipliant cet écart-type par un certain coefficient:



(et l'on a donc parallèlement les relations: )

On sait en effet que l'erreur sur la mesure va se situer dans un intervalle avec une probabilité de qui dépend notamment de la valeur de .

En particulier, pour dans le cas où l'on envisage des variables suivant une loi normale, ce probabilité atteint effectivement 99%.

Ok, j'attends la réponse de Barbidoux avec impatience alors

En lisant un bouquin de maths, j'ai effectivement vu qu'il s'agissait d'un calcul d'écart-type appliqué à une fonction de n variables aléatoires non corrélées (si elles le sont, il faut ajouter un terme dépendant de la covariance entre les paramètres corrélés). Le k est appelé facteur d'élargissement, j'ai même trouvé un tableau donnant la correspondance entre le facteur d'élargissement est le niveau de confiance correspondant :
si k=1 : niveau de confiance = 68,27%
si k=2 : niveau de confiance = 95.45%
si k=3 : niveau de confiance = 99.73%

Bref, un grand merci pour tes explications !

"Ne reste plus qu'à" démontrer cette fameuse formule de racine de la somme des carrés des incertitudes donnée par la loi de propagation !

La démonstration n'est pas forcément compliquée.

Elle part toujours de l'expression de la différentielle de la fonction f:



On introduit la variable aléatoire qui est elle-même fonction de variables saléatoires . Si on note et la différence entre ces variables et leur valeur moyenne respective, on considère l'approximation:



Les étant également des variables aléatoires, on se retrouve à calculer la variance d'une somme de variables aléatoires que l'on va supposer non corrélées, ce qui permet d'arriver au résultat attendu.

Mais ce qui est réellement intéressant, c'est surtout la justification du recours à une approche statistique...

D'accord, je cerne petit à petit le problème...
Dites-moi si je me trompe. Une propriété de la variance est la suivante (si paramètres non corrélés) : V(x+y) = V(x) + V(y). Et si on assimile l'incertitude égale à l'écart-type (à un facteur k près), on obtient bien :


Autre question qui me vient : on a vu qu'il fallait multiplier l'écart-type de chaque paramètre par un certain k (correspondant à un niveau de confiance) pour trouver l'incertitude du paramètre en question :

Si je reviens à mon exemple du rendement, je ne connais pas l'écart-type de mes mesures, mais je connais leur incertitude (donnée par le constructeur du capteur). Si je calcule l'incertitude de mon rendement en utilisant la formule suivante :

Comment est-ce que je peux interpréter ce résultat puisqu'en réalité je ne connais pas k ? J'ai l'impression de confondre plusieurs choses, tout est flou dans ma tête ! Je n'arrive toujours pas à faire le lien entre le calcul via cette méthode et ce que je dois en interpréter.

Vraiment excusez-moi, je sais que je tergiverse mais je suis un peu perdu

C'est tout le problème : faire le lien entre les informations dont on dispose et les grandeurs statistiques.

On peut supposer (ou espérer ) que, lorsqu'elle est fournie, l'incertitude résultant d'une mesure avec un appareil donné est établie de façon telle que le facteur la reliant à l'écart-type est proche de celui que l'on souhaite utiliser nous-mêmes. Je suppose qu'il existe des normes en la matière.

Dans tous les cas, on voit qu'il y une part de subjectivité dans les choix qui sont opérés. On interprète la notion d'erreur et on la relie à une méthode de calcul que l'on adapte en fonction de l'importance qu'on accorde à l'incertitude (est-il acceptable de la surévaluer (1ère méthode) ou préférera-t-on obtenir une valeur plus proche d'une certain comportement "moyen" en prenant le risque (contrôlé) que certaines mesures sortent occasionnellement de l'intervalle de confiance obtenu (2ème méthode)).

Bref, le sujet est complexe

Dans le cas de ton calcul de rendement, il est bien sûr plus sage de s'en tenir aux méthodes que l'on t'a enseignées.

Oui c'est exactement ça : faire le lien entre les chiffres et ce qu'ils veulent dire !

N'empêche que, pour revenir à mon rendement, en utilisant la loi de propagation des incertitudes je ne peux absolument pas savoir si cette incertitude a tel ou tel niveau de confiance, c'est bien ça ?

De façon rigoureuse, non, je ne vois pas comment.

C'est bien ce que je pensais. Je suis donc "obligé" d'utiliser la 1ère technique (à savoir l'incertitude maximale sur le rendement) puisque je ne sais pas ce que signifie le résultat que j'obtiens avec la 2nde.

Peut-être que je m'embrouille encore pour rien, mais cela ne voudrait-il pas dire que k=1 en fait ?

Je viens de trouver l'explication de la formule du calcul d'erreur d'incertitude avec la méthode RSS. En fait elle résulte d'une approximation de série de Taylor d'ordre 1.
Si pour un fonction , le développement de f autour des espérances mathématiques des ( pour des petites variations de z autour de en fonction des petites variations de autour de est :

Si l'on met cela au carré :

l'espérance mathématique du carré de la différence est la variance de z.

Cette explication vous paraît-elle convenable ?

Difficile pour moi de dire le contraire, c'est l'explication que je t'avais déjà donnée il y a quelques jours...

Oui c'est vrai, excuse moi je tergiverse une fois de plus. Je ne suis pas serein sur ce sujet et c'est pourquoi je suis confus dans mes demandes et explications.

Merci pour tout mais je me connais, je risque de revenir demander de l'aide ici !

Tu seras attendu de pied ferme...

D'où viennent ces questions d'ailleurs? TD, TP, autre ?

C'est durant un projet (on va dire des TP quoi !). Je débute depuis peu et j'ai besoin de bien savoir définir l'incertitude sur mon rendement en fonction de l'état de mon système. J'aimerai que cette étude soit la plus poussée possible pour en tirer des conclusions claires, nettes et précises.