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incertitude relative et absolue

Posté par
loloteaide
06-09-08 à 11:42

Bonjour ,

J'ai un DM en prépa à préparer , mais je rencontre quelques difficultées. Pouvez vous m'aidez?
Merci par avance


1.Calculer l'incertitude relative sur la quantité S(x,y) = 1/4x(x²-y²) avec y = ( 1.01 +/- 0.03) et x= (1.52 +/- 0.02)

2. Deux conducteurs ohmiques de resitance R1 et R2 ( R1 = 100 , R2 = 20 et R1 /R1 = R2/R2 = 1% sont montés en série. calculer les incertitudes absolues et relatives sur la resistance equivalente.

Même question si les conductaures ohmiques sont montés en parallèle.

j'ai essayé quelques recherches qui n'ont pas aboutis :
pour le 1 , je sais seulement que l'incertitude relative correspond à X/X mas je ne sais pas comment procéder avec x et y qui correspondent à des précision ( +/-) .

En ce qui concerne le 2 , je suis en cours de recherches , mais qui durent un peu..

Toutes pistes , aides sont les bienvenues .

je vous remercie par avance pour vos explications , etc .

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 12:25

Re Bonjour ,

Je maintiens mon appel : toutes aides ou explications sont les bienvenues ! Merci par avance !

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 21:37

Pour le 1 , j'ai tenté quelquechose mais cela ne me mène qu'à l'incertitude absolue ( alors que je cherche la relative ! ) de S !

Si j'ai trouvé S , comment est _ce que l'on fait pour trouver S , afin d'utiliser la formule S/S pour calculer l'incertitude relative ?


merci par avance pour vos indications

Par contre pour le 2,
Req = R1 + R2 = 120 ohm
mais est ce que Req=R1+R2?
Peut _ on avancer cela ? car si oui , j'ai une idée pour calculer les incertitudes :)
Merci par avance

Posté par
lyonnais
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 21:47

Bonjour

Est-ce bien :

\Large{S(x,y)=\frac{1}{4x\sqrt{x^2-y^2}}

?

Posté par
lyonnais
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 21:57

Si oui, passe au ln (on ne regarde pas les domaines de définition pour l'instant)

\Large{ln(S(x,y)) = -ln(4x\sqrt{x^2-y^2}) = -ln(4)-ln(x)-\frac{1}{2}.ln(x^2-y^2)

En différentiant, on a :

\Large{\frac{dS(x,y)}{S} = \frac{-dx}{x}-\frac{1}{2}(\frac{2xdx}{x^2-y^2})-\frac{1}{2}(\frac{-2ydy}{x^2-y^2})

\Large{\frac{dS(x,y)}{S} = \frac{-dx}{x}-\frac{xdx}{x^2-y^2}+\frac{ydy}{x^2-y^2}

\Large{\fbox{\frac{\Delta S(x,y)}{S} = \frac{\Delta x}{x}+\frac{x\Delta x}{x^2-y^2}+\frac{y\Delta y}{x^2-y^2}

Tout ce que j'ai dis est évidemment à prendre avec des "pincettes", mais comme personne ne te répond ...

Posté par
lyonnais
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 22:01

J'aurais donc une incertitude relative de :

\Large{\fbox{\frac{\Delta S(x,y)}{S} = 0.0602 \approx 6%

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 22:36

Non S(x,y) = (x(x²-y²))/4

donc ce n'est pas le même énoncé que dans l'exemple que tu viens de me proposer , mais je crois que je peux m'en inspirer ?

:)
merci beaucoup de t'être penché sur mon problème et d'essayer de m'aider.

Par contre ce que j'avancais était _t il nécessairement faux ?
Je posterais demain ma methode , mais la tienne est plus interessante car elle fait intervenir les dérivées partielles

Merci encore

bonne soirée , à demain

Posté par
lyonnais
re : incertitude relative et absolue 07-09-08 à 22:46

Avec cette expression, sauf erreur, on doit trouvé le même résultat

Je pense que ce que tu avançais est faux. Mais utilises la même méthode que ce que j'ai fait. Tout est dans la différentielle

A bientôt

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 09-09-08 à 19:05

Bonjour lyonnais !

Peux tu alors me corriger pour la fonction S ?

S(x,y) =(x(x²-y²))/4

ln(S(x,y)) = ln x/4 + ln (x²-y²)
            = ln (X/4) + 1/2 ln ( x²-y²)
dS(x,y)/ S = dx / x + 1/2 (2x dx /x²-y²) +1/2 (2y dy/ x²-y²)
            = dx/x +(xdx)/x²-y² +(ydy)/x²-y²
S / S = (x)/x + (xx)/(x²-y²)+ (yy)/(x²-y²)

et par l'application numérique , je trouve également 6 %

st -ce que ma rédaction est bonne ? N'y a t-il pas d'erreur ?
J'ai une question aussi : pourquoi on met x²-y² sous la barre de fraction ( question qui parait idiote mais je n'au pas compris le passage de ln( S(x,y) à dS(x,y)/S


Merci encore pour l'aide :)

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 09-09-08 à 19:42

Pour l'exercice 2 , est -ce que je dois faire la même démarche ?

Si oui , je n'y arrive pas pour le montage en série , en revanche j'ai essayé quelquechose pour le montage en parallèle

En parallèle : Req = ( R1 * R2 ) / ( R1 + R2)

ln (Req ) = ln (R1*R2) - Ln ( R1 + R2)
          = ln r1 + ln R2 - ln (R1+R2)
dReq / Req = dR1 / R1 + dR2/R2 - (R1dR1 / (R1 + R2)) - ( R2dR2/ (R1+R2))
Req/Req = R1 / R1 + R2/R2 + (R1 R1 /(R1+R2) )+ ( R2 R2 / (R1+R2))
Mais je ne suis pas sure que ce soit cela , car je trouve un résultat numérique peu probable :
l'incertitude relative serait de 88 % ?

Où sont mes erreurs ? que me conseillez vous pour le montage en série ?

Je vous remercie par avance

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 08:55

s'il vous plait ,n'y a t-il personne qui peut me conseiller?
merci par avance

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 17:23

s'il vous plait ?

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 18:01

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 19:21

j'ai trouvé dréq/req= dr1/r1 - dr1/(r1+r2) + dr2/r2 - dr2/(r1+r2)

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 19:37

oui tu trouves comme moi =)=)  ! merciii !

mais pour le montage en série tu trouve koi? et tu trouve les même valeur que moi ? (celle que j'ai marqué au dessus ?

merci encore =)

(groupe 1 ou groupe 2 ? ) hihi XD

jreviens après ! =)

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 19:50

mes resultats: série: absolue: 1,2 relative: 1%
parallèle: absolue: 0,17 relative:3 %

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 20:49

mais comment tu as fais pour trouver ces résultat?
je n'arrive pas du tout à trouver ça !

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 20:51

c'est normal que je ne trouve pas la même chose puisque je n'ai pas utilisé la même formule compare bien ce que j'ai mis et ce que tu as mis! il y a une différence

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 20:55

ah d'accord je viens de voir ! Mais je n'arrive pas à comprendre comment les "R2" et "R1" ont sauté !

Mais cette formule c'est uniquement pour le parallèlle non?
Elle est tout autre pour le série puisque
Req= R1 + R2 en série
Req = R1.R2 / R1+R2 en parallèle !

Si tu arrives à répondre à mes interrogations , ce serait coool
mais après tu enlève bien les signes moins , non? tu les remplace par des plus dans ta formule?

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:03

en tout cas je trouve bien 3 % pour le parallèle en relatif =)

Pour le absolue en série , je pense que tu as utilisé la formule Req = dR1 + dr2 ( c'était une de mes interrogations ! )

Et je pense qu'on fait de même pour le parallèlle ! ( car je trouve aussi 0.17 ! =)=) ) c'est trop bienn , j'ai compris , sauf un truc :
Pour le montage en série , relatif !!!! =)

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:04

merci  de m'avoir aidé! =)

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:05

(mais est -ce que tu peux m'expliquer comment tu as fais pour le série et le parallèle , parce que je comprend pas pourquoi les R1 et R2 "sautent" par rapport à la formule (fausse) que j'avais essayé ! )

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:17

alors... le R1 saute car tu dérives et quand tu dérives, R1+R2 selon R1 et bien ça fait 0
c'est comme si tu dérivais x+3

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:18

oui mais il reste le r2 non?

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:19

pour le montage en série c'est super bidon en fait
delta réq= delta r1 + delta r2
delta réq / réq = (delta r1+delta r2)/(r1+r2)

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:20

non il ne reste pas le r2
prends mon exemple de x+3 sa dérivée c'est 0 pas 3
quand tu dérives Réq selon R1, R2 devient une constante

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:28

je parie que tu es du groupe 1 !! je me trompe ?

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:32

ahh okay ! je viens de comprendre ! =) Merci
Et C'est bon également pour le relatif en série , j'ai compris comment faire grâce à ton indication !

Merci franchement pour ton coup de patte ! =)

( reinemel => melanie , mais il y en a pas dans notre classe ^^ ??? )

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 21:37

il n'y a aucun rapport avec mon prénom... et a moins de bien me connaitre il sera difficile de me trouver ^^
et toi loloteaide? il y a un semblant avec ton prénom ?

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 22:18

absolument pas ^^ je pense que tu es margaux , je me trompe ?

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 22:27

euh... nan ^^
on va arrêter de jouer au chat et à la souris, si tu ne veux pas te montrer je ne vais pas te forcer
mais ce n'est pas sur internet que tu vas trouver toutes les réponses à tes questions
tu dois bien avoir t'entendre avec quelqu'un dans la classe ?!!

Posté par
reinemel
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 22:28

oups c'est pas très français lol

Posté par
loloteaide
re : incertitude relative et absolue 10-09-08 à 22:37

je suis habitué à travailler sur ile math ,et avaec les prof en ligne , ou les autres élèves qui m'aident ! je ne vois pas en quoi ça peut poser problème ,du moment qu'au final l'exercice me parzit clair et compris, c'est le plus important

Bonne nuit , je ne vais pas tarder ! =)

je pense qu'on se retrouvera sur le site encore si tu continue à le fréquenter !



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