Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Incertitude, loi centrée continue
Bonjour à tous,
La mesure donne un résultat voisin de L= 26,95cm, en tous cas compris entre 26,9 et 27 cm.
On prend une erreur maximale possible de +ou- 0,05cm.
Ici, on connait la loi continue centrée sur 0, de largeur totale 0,1cm. La moyenne est nulle et sa variance est : (0,05)^2/3 ( 0,05 au carré divisé par 3).
Je ne comprend pas pourquoi on divise par 3 la variance ?
Merci pour vos future réponse
Bonjour
Je ne comprend pas pourquoi on divise par 3 la variance
Ne s'agirait-il pas plutôt de l'écart-type
et non de la variance ? Déjà rien que pour un problème d'homogénéité : la variance a pour dimension le carré de la dimension de la grandeur étudiée (ici cm2) alors que l'écart-type a la dimension de la grandeur étudiée (ici cm)
De plus, si tu réalises un grand nombre de mesures indépendantes, on peut montrer que la probabilité pour que la valeur réelle (inconnue bien sûr) soit comprise entre la valeur moyenne des mesures
3 est 99,7%. Pour cette raison, 3 est souvent assimilée à l'incertitude sur la mesure.
Plus de précision sur la distribution normale de Gauss ici :
Après, il dit que l'écart type est de 0,3mm :=0,5/
3
Et que ainsi L=(269,5+-0,6)mm à 95% .
Je comprend la logique, mais je comprend pas d'ou sort le calcul de la variance notamment avec le 3.
Merci pour vos réponse
Réflexion faite, je pense que ton énoncé considère toutes les mesures équiprobables sur l'intervalle ](L-0,05),(L+0,05)[ (mesures en cm) ; cela revient à considérer la densité de probabilité constante sur cet intervalle et la densité de probabilité nulle en dehors de cet intervalle. Le calcul de la variance dans cet hypothèse conduit bien à la valeur fournie :
Tu trouveras la démonstration ici (page 4) :
Pour la suite, ton énoncé définie l'incertitude comme égale à 2 et non 3 comme écrit dans mon premier message : il y a dans ce cas 95% de chance que la valeur réelle appartienne à (valeur moyenne des mesures 2) alors qu'il y a 99,5% de chance que la valeur réelle appartienne à (valeur moyenne des mesures 3)
Si c'est la loi est uniforme alors : V=(b-a)[/sup]/12.
Or a=-0,05 et b=-0,05. Donc on aurait : V=(0,05)[sup]/12.
Je ne vois toujours pas pourquoi le 3 est présent ?
Est ce possible d'avoir une loi continue centré sur 0 qui peut être assimilée à une loi uniforme ?
Merci
C'est une distribution uniforme car f est continue et positive. et que l'aire entre 26,9 et 27 cm vaut 1.
Mais c'est le cas pour toutes les lois normales quelles soient centrées ou non.
Dans ce cas, pourquoi on dit pas que dans tous les cas, la loi normale est une loi uniforme ?
Merci pour vos réponses
pourquoi on dit pas que dans tous les cas, la loi normale est une loi uniforme
Pour moi, une distribution uniforme correspond à une densité de probabilité p(x) qui vérifie :
Une loi normale : c'est autre chose : voir ici par exemple :
Je reconnais que ton énoncé prête à confusion : il demande de calculer la variance et l'écart-type comme si la densité de probabilité était constante sur l'intervalle [26,9 , 27,0] (en cm) ; mais par la suite, il utilise les propriétés de la loi de distribution normale.
Je ne suis pas un spécialiste des mathématiques mais physiquement, l'hypothèse d'une distribution uniforme ne me parait pas réaliste : imagine que l'on fasse un très grand nombre de mesures et que l'on trace l'histogramme : l'enveloppe sera une "courbe en cloche", pas un rectangle !
Pour cet exercice, il aurait sans doute été plus rigoureux physiquement de partir de l'expérience, de vérifier que la densité de probabilité correspond sensiblement à une distribution normale de Gauss. De l'écart-type déduit de l'étude précédente, il aurait été possible de définir l'intervalle de confiance à 95%...
Annuler
connectez vous