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Incertitude angle

Posté par
lseioz 10-02-21 à 21:38

Bonjour,
Je ne sais jamais quelle méthode utilisé pour mesurer l'incertitude d'un angle.
Par exemple, j'ai un triangle rectangle et je souhaite mesuré l'angle x. Dans ce cas, je mesure le côté opposé (opp) et le côte adjacent (adj) avec l'incertitude lié à ma règle.
Donc x= arctan(opp/adj)
Et pour avoir l'incertitude de x il faut que je différencie ?
dx=1/(1+[opp/adj]²) * d(opp/adj) ?
Merci d'avance

Posté par re : Incertitude angle 10-02-21 à 21:44

Bonsoir
Il faut differentier effectivement mais il est plus simple de déterminer la différentielle de la tangente.

Posté par re : Incertitude angle 10-02-21 à 21:50

Ok merci mais je ne vois pas comment faire pour la tangente si je veux l'angle.

Posté par re : Incertitude angle 10-02-21 à 22:08

Tu connais sûrement l'expression générale de la différentielle d'une grandeur fonction de deux variables : si Q=f(x,y) :

$dQ=\frac{\partial Q}{\partial x}\cdot dx+\frac{\partial Q}{\partial y}\cdot dy$

Si je pose :

$\tan\left(\theta\right)=\frac{A}{B}$

peux-tu écrire l'égalité entre la différentielle du terme de gauche et la différentielle du terme de droite ?

Posté par re : Incertitude angle 10-02-21 à 22:30

(1/cos²).d = dA/B + (-A/B²)dB
D'accord, donc il suffit que je multiplie par cos²⁽⁾ à gauche et à droite du signe égale pour avoir l'incertitude de mon angle

Posté par re : Incertitude angle 10-02-21 à 22:42

Presque... l'incertitude absolue constitue un majorant de l'erreur et le signe de l'erreur est inconnu. D'où la nécessité de passer aux valeurs absolues.
Ensuite, tout dépend de la définition de l'incertitude que tu utilises. La tendance actuelle privilégie l'approche statistique en déterminant l'incertitude type. Ou peut-être utilises tu l'ancienne méthode...

Posté par re : Incertitude angle 11-02-21 à 18:32

Ah oui effectivement pour la valeur absolue.
Je ne suis pas très à l'aise avec l'incertitude type, chaque "composantes doit être mis au carré et on effectue la racine carée du tout.
Alors je privilégie de remplacer d par

Posté par re : Incertitude angle 12-02-21 à 11:53

Pendant longtemps, l'incertitude absolue sur une mesure a été définie par la valeur m telle que l'on puisse considérer comme certain que la valeur réelle (inconnue évidemment) soit comprise entre (mesure - m) et (mesure + m). Dans le cas de mesures indirectes comme ici, cela conduisait à :

$\Delta\theta=\frac{B^{2}}{A^{2}+B^{2}}\cdot\left(\frac{\Delta A}{A}+\frac{A.\triangle B}{B^{2}}\right)$

Depuis 1988, le Bureau International des Poids et Mesures recommande une approche statistique du problème. On commence par déterminer les incertitudes-types sur les mesures (notées officiellement u_(A), u_(B)...) mais notées dans le document $\sigma_{A},\sigma_{B},...$ à cause de la relation entre cette incertitude-type et l'écart-type défini en statistique. Cela conduit ici à :

$u_{\left(\theta\right)}=\frac{B^{2}}{A^{2}+B^{2}}\cdot\sqrt{\left(\frac{u_{\left(A\right)}}{A}\right)^{2}+\left(\frac{A.u_{\left(B\right)}}{B^{2}}\right)^{2}}$

Tu obtiens pour finir l'incertitude élargie, notée $\Delta\theta$ en multipliant l'incertitude type par un coefficient k qui dépend du niveau de confiance : k=2 pour un niveau de confiance de 95%. Tu peux alors estimer qu'il y a 95% de chance que la valeur réelle est comprise entre $(mesure\pm\Delta m)$ : ici :

$\theta=\arctan\left(\frac{A}{B}\right)\pm\Delta\theta$ avec : $\Delta\theta=2u_{\left(\theta\right)}$

Quelle que soit la méthode utilisée, il faut garder à l'esprit que les incertitudes ne sont que des estimations...