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Incertitude absolue sur un volume massique

Posté par
rman08107
11-11-15 à 20:20

Bonsoir la famille vous allez bien j'espère , j'ai un nouveau sujet et j'ai besoin d'aide s'il vous plaît.
la question est: Le diamètre d'un comprimé de quinine est égale à (5±1)mm,son épaisseur(2,0±0.1)mm,sa masse(500±1)mg. calculer l'incertitude absolue sur son volume massique.
merci d'avance.

***Edit gbm : merci de fournir ton niveau d'étude sur ton profil et de choisir le bon forum pour poster tes demandes***

Posté par
vanoise
re : Incertitude absolue sur un volume massique 12-11-15 à 00:48

Bonsoir,
Dans ce cas simple où les incertitudes relatives sont assez faibles, tu peux écrire de façon approchée :
\begin{cases}
 \\ \text{volume massique :} & v=\frac{V}{m}=\frac{\pi D^{2}e}{4m}\\
 \\ \text{incertitude relative :} & \frac{\Delta v}{v}=2\frac{\Delta D}{D}+\frac{\Delta e}{e}+\frac{\Delta m}{m}
 \\ \end{cases}
Tu calcules l'incertitude relative sur le volume massique par la formule précédente puis tu en déduis l'incertitude absolue.

Posté par
rman08107
re : Incertitude absolue sur un volume massique 12-11-15 à 18:04

merci bcp g essayer v/m avec la formule que tu m'as donné et après  je suis bloquer , le calcul des erreurs me complique beaucoup   

Posté par
vanoise
re : Incertitude absolue sur un volume massique 12-11-15 à 19:27

Bonsoir,
Je pense qu'il y a un problème au niveau de l'incertitude sur le diamètre : elle est beaucoup trop élevée. Je ne comprends pas comment tu peux mesurer l'épaisseur à 0,1mm près et le diamètre à 1mm près seulement. Tu ne pourrais pas améliorer la précision sur la mesure du diamètre ?
Sinon, le calcul que je t'ai indiqué sera faux : il faudra utiliser une autre méthode...

Posté par
rman08107
re : Incertitude absolue sur un volume massique 12-11-15 à 20:56

c'est dans l'énoncé de l'exercice et je ne sais  comment améliorer si c'est comme ça que l'exercice est posé.  

Posté par
vanoise
re : Incertitude absolue sur un volume massique 12-11-15 à 23:16

Bonsoir,
Voici un calcul approchée :
\begin{cases}
 \\ \text{volume massique :} & v=\frac{V}{m}=\frac{\pi D^{2}e}{4m}=\pi\frac{25.2}{4.500}=0,0785398...mm^{3}/mg\\
 \\ \text{incertitude relative :} & \frac{\Delta v}{v}=2\frac{\Delta D}{D}+\frac{\Delta e}{e}+\frac{\Delta m}{m}=\frac{2}{5}+\frac{1}{20}+\frac{1}{500}=0,452\\
 \\ \text{incertitude absolue :} & \Delta v=0,452.0,0785398\approx0,035\\
 \\ \text{résultat final :} & v=0,078\pm0,035mm^{3}/mg
 \\ \end{cases}

Mais encore une fois : il s'agit d'un calcul assez grossier : la méthode que j'ai indiquée fournie des résultats corrects seulement lorsque les incertitudes relatives sont faibles, ce qui n'est pas le cas de l'incertitude relative sur D...

Posté par
vanoise
re : Incertitude absolue sur un volume massique 12-11-15 à 23:17

Bonsoir,
Voici un calcul approchée :
\begin{cases}
 \\ \text{volume massique :} & v=\frac{V}{m}=\frac{\pi D^{2}e}{4m}=\pi\frac{25.2}{4.500}=0,0785398...mm^{3}/mg\\
 \\ \text{incertitude relative :} & \frac{\Delta v}{v}=2\frac{\Delta D}{D}+\frac{\Delta e}{e}+\frac{\Delta m}{m}=\frac{2}{5}+\frac{1}{20}+\frac{1}{500}=0,452\\
 \\ \text{incertitude absolue :} & \Delta v=0,452.0,0785398\approx0,035\\
 \\ \text{résultat final :} & v=0,078\pm0,035mm^{3}/mg
 \\ \end{cases}

Mais encore une fois : il s'agit d'un calcul assez grossier : la méthode que j'ai indiquée fournie des résultats corrects seulement lorsque les incertitudes relatives sont faibles, ce qui n'est pas le cas de l'incertitude relative sur D...
PS : je ne suis pas sûr que tu sois sur le bon forum pour poster ce genre de problème...

Posté par
vanoise
re : Incertitude absolue sur un volume massique 13-11-15 à 14:26

Bonjour,
le calcul que je t'ai fourni conduit à une valeur du volume massique v compris entre : vmin = 0,078-0,035 = 0,043mm3/mg
et vmax = 0,078+0,035 = 0,113mm3/mg.
le calcul précis conduit à : vmin = 0,048mm3/mg et : vmax = 0,119mm3/mg ...

Posté par
rman08107
re : Incertitude absolue sur un volume massique 13-11-15 à 20:59

Ah,oui merci beaucoup vanoise je me suis retrouvé grâce à toi et quelques lecture que j'ai fait et ça me renvoi au premier resolution que tu as fait (0,078±0,035)mm^3/mg et je l'ai converti en  m^3/kg et voilà ...
merci beaucoup :-*

Posté par
cLogique
re : Incertitude absolue sur un volume massique 05-08-18 à 12:25

Bonjour,
Dans les sujets de sciences physiques au bac scientifique on trouve régulièrement les formules avec la racine de la somme des carrés des incertitudes relatives ( et non la somme comme proposé ici) :

\frac{\Delta v}{v} = \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m} \right) ²+4 \left(\frac{\Delta D}{D} \right) ² +\left(\frac{\Delta e}{e} \right) ²}

C'est une méthode moins grossière qui permet de garder la même confiance. Certes le calcul est un peu plus long, mais c'est la formule consacrée...
On trouve alors une incertitude relative de 40,3% et :

v = 0,078 \pm 0,032 mm³/mg

La différence n'est pas ici énorme car l'incertitude sur le diamètre l'emporte sur toutes les autres. Mon ouvrage de référence dans ce domaine c'est Calcul d'incertitudes de M. Rouaud, ici à partir de la page 53.

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