3)

P1(z) = Po + Rho.g(h-z) (du coté de l'eau)
P2(z) = Po (du coté de l'air)
--> delta P(z) =  Rho.g(h-z)

dF = Rho.g(h-z).dS (avec dS = L.dz l'élément de surface du mur barrage à l'ordonnée z)

dF = Rho.g.L.(h-z)dz

F = S(de 0 à h) Rho.g.L.(h-z)dz  (Avec S pour le signe intégrale)

F = Rho.g.L. S(de 0 à h) (h-z)dz

F = Rho.g.L.[hz -z²/2](de 0 à h)

F = Rho.g.L.(h² - h²/2)

F = Rho.g.L.h²/2
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4)

Soit C (au milieu de la largeur du barrage) d'ordonnée H le point d'application de F

La somme des moments des DF par rapport à C doit être nul.

dM = dF.(H-z)

dM = Rho.g.L.(h-z).(H-z).dz

M = Rho.g.L.S(de 0àh) (h-z).(H-z).dz = 0

S(de 0àh) (h-z).(H-z).dz = 0

S(de 0àh) [hH - hz - Hz + z²].dz = 0

[hHz - (h+H)z²/2 + z³/3](de 0àh) = 0

h²H - (h+H).h²/2 + h³/3 = 0
H - (h+H)/2 + h/3 = 0
H/2 = h/2 - h/3
H/2 = h/6
H = h/3

Et donc le point d'application de F est au milieu de la largeur du barrage, à une hauteur h/3 du fond de l'eau
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Sauf distraction.  

merci JP de me répondre
alors pour la question 3) ça va j'ai bien compris en revanche pour la 4 je comprends pas car en fait dans mon énoncé ils nous demandent d'exprimer le moment de dF par rapport à O donc je vois pas à quoi dM=dF . (H-z) ça correspond enfin H-z ça représente quoi??
car au final en hauteur pour M on prend quoi vu qu'ils nous disent que c'est au milieu de la portion????

C'est quoi O ?

Explication de ce que j'ai fait.



On considère le point C d'ordonnée H, c'est le point d'application de F.

H est tel que la somme des moments par rapport au point C de tous les dF appliqués sur les éléments de surface dS soit nul

Le moment dM par rapport à C du dF dessiné (dessin du bas) est : dM = dF * distance entre le poit d'application de dF et le point C
---> dM = dF * (z-H)

Et on a montré avant que dF à l'ordonnée z valait dF = Rho.g.L.(h-z)dz

Donc dM = Rho.g.L.(h-z)dz * (z-H)

dM = Rho.g.L.(h-z).(z-H) dz

Ce qu'on veut est la somme de tous les dM appliqué au mur, donc la somme de tous les dM depuis z = 0 jusque z = h

Le moment résultant de tous les dF par rapport au point C est donc l'intégrale depuis (0 jusque h) de Rho.g.L.(h-z).(z-H) dz

Et on veut trouver la valeur de H (donc la position de C) pour que ce moment total soit nul.

Donc : S (de0 jusque h) [Rho.g.L.(h-z).(z-H)] dz = 0

Soit en simplifiant par les termes constants non nuls de l'intégrale, on arrive à :

S (de0 jusque h) [(h-z).(z-H)] dz = 0

C'est du signe contraire à ma réponse précédente ...
Mais cela ne change rien puisqu'on veut de toute manière un résultat nul.

Et cette intégrale annulée amène H = h/3.
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Il reste possible de faire autrement, mais je n'en vois pas l'utilité.
Je ne sais pas ce qu'est O dans ton énoncé, et comme je ne m'en sers pas pour trouver la solution correcte (H = h/3), c'est que ce n'est pas vraiment utile.

Ce qui ne signifie pas qu'on puisse faire autrement et se servir de ce "O" dont j'ignore la signification.
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c'est vrai, je n'ai pas mis ce qu'était O, j'avais pas fait attention : O c'est l'origine
en fait dans mon énoncé ce qui me bloque c'est pourquoi il nous dise dans la question 2 que M est au centre de la portion??

Si on considère la résultante de la force élémentaire dF appliquée à un élément de surface dS (en vert sur mon dessin), on peut considérer que cette force dF est concentrée au milieu de la surface dS.

En réalité, la force de pression sur dS est répartie sur toute l'aire de dS, mais on peut pour les calculs ne considérer que la résultante des forces réparties sur dS et considérer qu'elle est appliquée au centre du rectangle élmentaire dS.

mais alors pour la dernière question tu prends la hauteur de M=z or du coup ça serait pas z + 0.5dz d'après ça?? pck si c'est ça, ben ça me parait bizarre alors pour les calculs ...
En tout cas je te remercie de prendre le temps de me répondre et de faire ces dessins

non c'est bon je viens de comprendre pourquoi faut pas mettre z + 0.5dz : c'est parce que dz est trèèèès petit!
en tout cas merci bcp pour ton aide JP!
Bises

Il n'est pas utile de considérer z + 0,5 dz.

Il faut se rendre compte que dz est à considérer comme un infininent petit et donc toujours négligeable devant z dès qu'on a autre chose que z = 0 c'est à dire partout (sauf dans une zone de hauteur nulle).

Je laisse aux mathématiciens le soin de démontrer cela rigoureusement, mais c'est intuitivement évident.
Je parle évidemment des mathématiciens conscients de l'ANS (analyse non standard), ceci pour éviter les remarques erronées de ceux qui pensent que considérer dz comme un infiminent petit est une erreur.

Voila, j'ai répondu en retard.

c'est pas grave merci quand même!
De toute façon ne t'inquiète pas je vais pas aller chercher le pourquoi du comment de la démo pour dz très petit ^^