La Figure 3 représente une sphère S de rayon R, immergée dans un récipient rempli d'eau E. On note ρS la masse volumique du matériau constitutif de la sphère et ρE la masse volumique de l'eau. L'accélération de la pesanteur est et on suppose que la pression atmosphérique est négligeable. On s'intéresse `a la position d'équilibre de la sphère dans le récipient, et notamment `a la position relative entre la surface de l'eau et le sommet de la sphère, repéré par

(A) est fausse, (B) est vraie, (C) est fausse, (D) est vraie, (E) est vraie.

C'est évident (avec un rien de sens physique), pour les propositions A, B et C.
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Proposition D :

Si besoin de démontrer la proposition D, c'est fait par exemple ici : (Lien cassé)
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Proposition E :

Si la sphère flotte (donc Rho(sphère) < Rho(eau), alors son poids est exactement compensé par la poussée d'Archimède de l'eau sur la sphère.

On a donc : Rho(sphère) * (4/3) * Pi*R³ * g = Rho(eau) * Vimmergé * g

Vimmergé =  * (4/3) * Pi*R³ * Rho(sphère)/Rho(eau)

V émergé = (4/3).Pi.R³ - Vimmergé

V émergé = (4/3).Pi.R³ * (1 - Rho(sphère)/Rho(eau))

Or le volume d'une calotte sphérique de hauteur h dans une sphère de rayon R est : V = (1/3)*Pi.h²(3R-h) (D est vraie, voir ci-dessus)

---> (4/3).Pi.R³ * (1 - Rho(sphère)/Rho(eau)) =  (1/3)*Pi.h²(3R-h)

4.R³ * (1 - Rho(sphère)/Rho(eau)) =  h²(3R-h)

h²(3R-h) = 4.R³ * (1 - Rho(sphère)/Rho(eau))

3.h²(R-h/3) = 4.R³ * (1 - Rho(sphère)/Rho(eau))

h²(R-h/3) = (4/3).R³ * (1 - Rho(sphère)/Rho(eau))
---> (E) est vraie.
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Sauf distraction.

Pour les A B C, n'y a t'il pas une formule qui le prouve?

Merci pour ta réponse rapide.

Faire de la physique en se cachant derrière des formules, sans en comprendre la portée est la pire des choses à faire.

Les réponses (en vrai ou faux) aux 3 premières propositions peuvent se faire sans devoir avoir recours à "des formules", tant c'est évident... si on comprend un tant soit peu de quoi on parle.

Réfléchis-y un peu.

Si tu essaies d'utiliser des formules ou redémontrer l'évidence à chaque question simpliste, tu n'auras jamais le temps d'arriver au bout d'un tel questionnaire dans le temps imparti lors d'un contrôle ou un examen... et encore pire (même si cela ne te saute pas au yeux), si tu veux vraiment progresser, il faut "sentir" de quoi on parle et pas travailler à coup de formules dont le sens physique t'échappe.

Pour les 2 dernières propositions (D et E), c'est différent, elles nécessitent un peu de calcul.

Bah pour être sincère, la B et la C me paraissent logiques, mais la A) je ne comprend pas trop.

Et tu veux bien me réexpliquer le calcul du volume d'une calotte sphérique s'il te plait, parce que je ne comprend pas.

On peut calculer facilement l'aire engendrée par une surface tournant autour d'un axe.

Voir par exemple des explications ici :

Dans le cas (non décrit dans le lien) de la calotte sphérique, il suffit de faire tourner une portion de disque autour d'un axe adéquat.

Bien que les calculs sont faciles, ils demandent quand même une connaissance basique du calcul intégral.

Bah nous avons un peu travailler sur les integrales, mais nous n'avons utilisé que les intégrales multiples afin de trouver un volume, je ne savais pas que *f² permettais de calculer le volume d'une sphère?

Par exemple moi ici, j'aurais fais dxdydz je serais passez en cylindrique, et j'aurais essayé de jouer avec les borne de et . Est-ce possible?

_D    D:{x²+y²+z² = R² ; zd}

Il existe toujours plusieurs possibilités pour calculer un volume.

Tu essaies la méthode à laquelle tu penses ... et si tu trouves le même résultat que celui que j'ai donné, il y a de bonne chance que ce soit juste.