Sans avoir fait les calculs :

Je suppose qu'on cherche H max pour que la porte soit à la limite de pivoter dans le sens indiqué en bleu sur mon dessin.

Choix du repère tel que dessiné sur mon dessin de gauche.

Equation de la porte: x² + y² = 9

La profondeur p d'un élément de surface de la la porte (en vert) est : p(y) = H-3-y.

La pression hydrostatique au niveau de cet élément de surface est P(y) = Rho_eau * g * (H-3-y)

L'aire de cet élément de surface est dS = 2.V(9-y²).dy (avec V pour racine carrée).

Le moment élémentaire des forces du à l'eau sur cet élément de surface par rapport à l'axe de rotation est :
dM = P(y).dS * L(y)

dM = Rho_eau * g * (H-3-y) * (y + 1) * 2.V(9-y²).dy

Et le moment résutant total autour de l'axe de rotation est :



Avec K = 3 si H >= 6 et K = H si H < 6

H max pour laquelle la porte bascule correspond à M = 0 (avec H > 1)

Au pif, il me semble que c'est pour H < 6 m (donc avec la porte non entièrement sous-eau).

Si c'est bien le cas, il faut donc trouver, la valeur de H pour laquelle :



En rentrant cela dans ma calculette, je trouve : H = 5,14 m  
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Je n'ai rien relu et donc le tout à vérifier...
Plutôt 2 fois qu'une.

Merci J-P pour ta réponse, mais je pense qu'on doit utiliser le moment d'inertie d'un cercle qui est égale à xD²/64

Possible, mais l'approche que j'ai donnée (aux erreurs que j'ai pu faire près) est bonne.
  
a) La force de l'eau (due à la pression) sur la partie de la porte sous l'axe de rotation crée un couple autour de l'axe O qui tend à maintenir la porte fermée.
b) La force de l'eau (due à la pression) sur la partie de la porte au dessus de l'axe de rotation crée un couple autour de l'axe O qui tend à ouvrir la porte. (dans le sens de ma flèche bleue).
    
Il suffit donc de trouver la hauteur H à partir de laquelle le point "b" ci-dessus prend l'avantage sur le point "a" ci-dessus.
  
C'est la voie que j'ai utilisée.
  
Attention que quelle que soit l'approche utilisée, on DOIT tenir compte que la pression en un point dans l'eau varie avec la profondeur de ce point.
  

oui, mais est ce que vous pouvez me montrer comment faire en utilisant le point de d'application de la force hydrostatique ( centre d'inertie du cercle)?