Niveau iut

Hydraulique : tube de Venturi

Posté par
ritro 29-05-13 à 14:38

Bonjour,
Voici un pb, que je pense avoir réussi à résoudre.
Voici son énoncé :
De l'eau circule dans un tube de Venturi de diamètre 30cm et 15cm. Le manomètre différentiel indique h=1m, distance C'D sur la figure. La densité du liquide manométrique est de 1,25.
Calculer le débit de l'eau.

Le module de l'accélération de la pesanteur g sera pris égal à 9,81m/s²
Rappel : Pour untube de Vanturi (Pa-Pb)>0

Hydraulique : tube de Venturi

Posté par re : Hydraulique : tube de Venturi 29-05-13 à 17:15

D'après la conservation du débit, on a :
$Qv=S_AV_A=S_BV_B$
On en déduit d'après Bernouilli que
$P_A-P_B =\frac{1}{2}\rho_{eau}(\frac{1}{S_B^2}-\frac{1}{S_A^2})Q_v^2$

D'après la RFH,
entre A et C,
$P_A-P_C = \rho_{eau}g(Z_C-Z_A)$ hors $Z_C-Z_A=z$
soit $P_A-P_C = \rho_{eau}gz$

Entre C et D, on a
$P_C-P_D = \rho_{liquide}g(Z_D-Z_C)$ hors $Z_D-Z_C=h$
d'où $P_C-P_D = \rho_{liquide}gh$

Et enfin entre D et B
$P_D-P_B = \rho_{eau}g(Z_B-Z_D)$ avec $Z_D-Z_B=z+h$
d'où $P_D-P_B = -\rho_{eau}g(z+h)$

Par addition de ces 3 équations, on obtient :
$P_A-P_B = P_A-P_C + P_C-P_D + P_D-P_B$
$P_A-P_B = \rho_{eau}gz + \rho_{liquide}gh -\rho_{eau}g(z+h)$
$P_A-P_B = \rho_{eau}gz + \rho_{liquide}gh -\rho_{eau}gz -\rho_{eau}gh$
$P_A-P_B = gh (\rho_{liquide}-\rho_{eau})$

La première équation nous conduit donc à :
$\frac{1}{2}\rho_{eau}(\frac{1}{S_B^2}-\frac{1}{S_A^2})Q_v^2= gh (\rho_{liquide}-\rho_{eau})$

$Q_v^2= \frac{2gh\frac{(\rho_{liquide}-\rho_{eau})}{\rho_{eau}}}{\frac{1}{S_B^2}-\frac{1}{S_A^2}}$

Et finalement,
$Q_v= \sqrt(\frac{2gh\frac{(\rho_{liquide}-\rho_{eau})}{\rho_{eau}}}{\frac{1}{S_B^2}-\frac{1}{S_A^2}})$

Merci pour votre avis.