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Hydraulique (calcul de section)

Posté par
Mohamed1999
15-05-19 à 16:30

Salut à tous,
j'ai trouvé quelque difficultés pour comprendre l'exercice  suivant et ça solution,
Énonce de l'exercice:
Soit un Canal rectangulaire uniforme de pente(i) , devant transiter un début permanent Q.
Quels sont:  le tirant d'eau (y)et la largeur (l) pour que  la section mouillé soit minimal. .

Mon problème:
Dans la solution notre prof a trouvé  pour que la section mouillé soit minimal il faut  
y= L/2 ,
Donc :
Sm: Surface Mouillé = L2 /2;
Pm: périmètre Mouillé = 2L;

Donc malgré que je essaye avec n'importe quelle valeur je ne peux pas de trouvé une section plus minimum . et ça ce n'est pas le cas car si je essaye avec y=L/3 je trouve

Sm: L2/3;
Pm: (5/3)*L ;
et ces valeurs sont inférieure à les valeur de y=L/2

Donc c'est quoi la solution de ça ?? est que j'ai pas bien compris l'exercice ou notre prof a fait une faute ?

Merci

Posté par
Mohamed1999
re : Hydrolique (calcul de section) 15-05-19 à 16:32

le dessin

Hydrolique (calcul de section)

Posté par
vanoise
re : Hydrolique (calcul de section) 15-05-19 à 17:49

Bonjour
Tu oublies quelque chose dans ton raisonnement : le débit étant imposé, le produit S=L.y est imposé.
Tu peux donc écrire :

P=L+2y=\frac{S}{y}+2y

Tu peux alors calculer la dérivée de P par rapport à y et remplir un rapide tableau de variations comme tu le fais en math. Tu vas constater que P est bien minimum lorsque S=2y^{2} et que cette situation correspond à 2y=L.

Posté par
Mohamed1999
re : Hydraulique (calcul de section) 15-05-19 à 20:55

Merci
Monsieur pour votre réponse ,  pour quoi vous ma vais dit que le début étant imposé
Merci

Posté par
vanoise
re : Hydraulique (calcul de section) 15-05-19 à 21:04

Je t'ai simplement démontré que P est minimum pour 2y=L si le produit S=L.y est maintenu fixe. Pour des justifications physiques précises, il faudrait disposer de l'énoncé complet.

Posté par
Mohamed1999
re : Hydraulique (calcul de section) 15-05-19 à 22:21

Got it . Merci monsieur

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