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Hamiltonien représente l' énergie

Posté par
v3x0 23-09-18 à 15:26

Bonjour à tous,

dans mon TD de mécanique quantique on fait des rappels de mécanique analytique. Cependant, je n'en ai jamais fais!

Je dois montrer que dans le cas où les coordonnées $\vec{ r_i}$ ne dépendent pas explicitement du temps ( $\frac{\partial\vec{ r_i}}{\partial t} (q_1,q_2,...,q_s,t)=0$ )

et que le système étudié est conservatif, le Hamiltonien $\mathcal{H}$ représente l'énergie du système.

Comme on a définit le hamiltonien comme la quantité $\mathcal{H}(q_1,q_2,...,q_s,p_1,p_2,...,p_s,t)=\sum_{\alpha}^{}{p_\alpha \dot{q_\alpha}} - \mathcal{L}$
et que le lagrangien vaut T - V, j'ai pour idée de montrer que le terme $\sum_{\alpha}^{}{p_\alpha \dot{q_\alpha}}$ vaut 2 fois l'énergie cinétique ...

Mais je bloque.

Des conseils? je ne trouve aucune information la dessus sur le web, apparement il serait évident que cela représente l'énergie d'après les cours que j'ai trouvé...

Je vous remercie d'avance!

PS: On me dit aussi que $p_\alpha = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dot{q_\alpha}}$

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