Niveau master

hamiltonien et symétrie

Posté par
jybb 22-11-22 à 20:38

Bonjour,

J'ai un problème en physique quantique, l'énoncé est :

"On notera $H_0$ le Hamiltonien de l'atome en absence de
champ électromagnétique, |n,l,m> ses vecteurs propres et $E_n$ ses valeurs propres.

$l$ est associé à la valeur propre de l'opérateur carré du moment cinétique orbital, m est associé à la valeur propre de l'opérateur $l_Z$ .

On donne :
$l^2|n,l,m> = l(l+1)\hbar^2|n,l,m>$
$l_Z|n,l,m> = m\hbar|n,l,m>$

Question 1 - $H_0$ est invariant dans une opération d'inversion de l'espace. Quelle propriété de symétrie particulière doivent posséder les vecteurs propres de $H_0$ ?

Donc on a $H_0(\vec{r}) = H_0(-\vec{r})$ , ou encore $\Pi^\dagger H_0 \Pi = H_0$ ...

On a encore $<n,l,m|\Pi^\dagger H_0 \Pi|n,l,m> = <n,l,m|H_0|n,l,m>$ , mais étant donné que je ne connais pas la valeur de $<n,l,m|\Pi^\dagger$ ni de $\Pi|n,l,m>$ je suis bloqué.

Merci pour votre aide svp