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hamiltonien et symétrie

Posté par
jybb
22-11-22 à 20:38

Bonjour,

J'ai un problème en physique quantique, l'énoncé est :

"On notera H_0 le Hamiltonien de l'atome en absence de
champ électromagnétique,  |n,l,m> ses vecteurs propres et E_n ses valeurs propres.

l est associé à la valeur propre de l'opérateur carré du moment cinétique orbital, m est associé à la valeur propre de l'opérateur l_Z.

On donne :
l^2|n,l,m> = l(l+1)\hbar^2|n,l,m>
l_Z|n,l,m> = m\hbar|n,l,m>

Question 1 - H_0 est invariant dans une opération d'inversion de l'espace. Quelle propriété de symétrie particulière doivent posséder les vecteurs propres de H_0 ?

Donc on a H_0(\vec{r}) = H_0(-\vec{r}) , ou encore \Pi^\dagger H_0 \Pi = H_0...

On a encore <n,l,m|\Pi^\dagger H_0 \Pi|n,l,m> = <n,l,m|H_0|n,l,m> , mais étant donné que je ne connais pas la valeur de <n,l,m|\Pi^\dagger ni de \Pi|n,l,m> je suis bloqué.

Merci pour votre aide svp



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