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Gros exercice gros problème ;(
Bonjour 
J'ai un gros exercice à faire et j'ai tout fait sauf 2 questions 
Pouvez-vous m'aider à faire ces questions s'il vous plait, je n'y arrive pas...
Un oscillateur mécanique est constitué d'un mobile autoporteur de masse M égale à 760g, maintenu sur un banc à coussin d'air horizontal par deux ressorts identiques de constante de raideur k=9.30N/m et de longueur à vide l0.
La position du centre d'inertie est repérée par son abscisse x mesurée à partir de sa position d'équilibre. Chaque ressort reste étiré ou comprimé au cours du mouvement.
1) Lorsque l'abscisse du centre d'inerti du solide prend la valeur x, quelels sont les longueurs des 2 ressorts ( je pensais mettre l0-x et l0+x mais je crois que c'est faux, non?)
2) En appliquant la 2e loi de Newton, montrer que l'abscisse du centre d'inertie du mobile vérifie l'équation différentielle:
M.((d²x)/(dt²))+2k.x = 0.
C'est là que je bloque ;(
Je sais que les trois forces qui s'exercent sont le poids, la force exercée par le ressort et la réaction, mais je n'arrive pas à trouver cette equation différentielle.
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider. s'il vous plait.
1)
C'est bon.
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2)
Le poids de la masse est reprise par la réaction du support à coussin d'air.
Le ressort de droite applique à la masse une force = -kx
Le ressort de gauche applique à la masse une force = -kx
F = -2kx = m.a
-2kx = m.d²x/dt²
m.d²x/dt² + 2kx = 0
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Sauf distraction.
J'ai une autre question, s'il vous plait..
4) La solution de cette équation différentill est de la forme:
x(t)= .cos(2pi(t/T0)+
)
a) Montrer que (d²x/dt²)=A.x où A est une constante dépendant de T0.
Est ce que c'est A=-2k/M ?
Merci beaucoup.
a est bien l'accélération de la masse m suivant l'axe Ox.
m.d²x/dt² + 2kx = 0
d²x/dt² = -(2k/m).x
Avec A = -(2k/m), on a:
d²x/dt² = A.x
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4)
x(t) = Xm.cos((2Pi.t/To) + Phi)
dx/dt = -(2Pi/To).Xm.sin((2Pi.t/To) + Phi)
d²x/dt² = -(2Pi/To)².Xm.cos((2Pi.t/To) + Phi)
d²x/dt² = -(2Pi/To)².x
--> A = -(2Pi/To)²
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-(2k/m) = -(2Pi/To)²
2k/m = 4Pi²/To²
To² = 2Pi².m/k
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Sauf distraction.
En fait je n'ai pas compris la 2 e ligne de la 4) avec dx/dt..
Pourquoi y a t il des sinus..
Pouvez-vous m'expliquer, s'il vous plait?
Merci beaucoup.
Ah non desol j'ai rien dit... c'est parce que c'est la primitive.. excusez-moi.
C'est bon j'ai compris Merci.
dx/dt est la dérivée première de x par rapport à t.
d²x/dt² est la dérivée seconde de x par rapport à t.
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