Niveau licence

Graphe de l'énergie cinétique

Posté par
Rimi 27-02-17 à 21:30

Bonjour , j'ai besoin de votre aide SVP
Énoncé:Trois charges ponctuelles q₁,q₂ et q₃ sont disposées sur trois points d'un repère x'oy :A(0,1) B(0,-1) C(-1,0)
Une autre charge q'se déplace selon l'axe (ox)
*Tracer la courbe de l'énergie cinétique de cette charge!....
D'abord j'ai réfléchi d'appliquer la relation ∆Ec=-∆Ep=-q'V
Pour cela j'ai calculé le potentiel V(q')
V=2kq'((-1/√(x²+1))+(1/x+1))
Donc la formule de Ec sera
Ec(x)=-2kq'²((-1/√(x²+1))+(1/x+1))
La j'ai été bloquée comment peut-on tracer le graphe de Ec , est-ce que on le tracé qualitativement ou bien on doit étudier la fonction??!!

Posté par re : Graphe de l'énergie cinétique 27-02-17 à 22:36

Bonjour
Difficile de t'aider de façon efficace car ton énoncé n'est pas complet...
Tu ne dis rien des 3 charges q1, q2, q3... Elles sont égales à q' ???
La méthode semble a priori bonne : écrire Ec+Ep=constante avec Ep=q'.V . Pour trouver la constante, il faudrait connaître les conditions initiales...
Si celles-ci sont connues, tu auras effectivement Ec = f(x) ; il te faudra faire alors une étude de la fonction f et tracer l'allure de la courbe représentative de f.

Posté par re : Graphe de l'énergie cinétique 28-02-17 à 20:56

Bon q=q'
Mais j'ai trouvé un problème lors de l'étude de la fonction , la dérivée est un peu compliqué j'ai pas pu trouver son signe ......
Pouvez-vous m'aider !!

Posté par re : Graphe de l'énergie cinétique 28-02-17 à 23:14

Tu ne réponds pas totalement à ma question : que valent les charges q1, q2, q3 ? Je veux bien un peu t'aider tout de même sur l'expression de la dérivée de V par rapport à x.
Remarque : suppose que les signes de q1, q2 et q3 soient tels que la résultante des trois forces exercées par ces charges sur la charge q' soit toujours de même direction et de même sens : par exemple : direction et sens de l'axe Ox : le calcul de la dérivée n'est pas nécessaire : la résultante des trois forces est toujours accélératrice dans le sens des x croissants... Voici l'expression générale de V(x) , x étant l'abscisse de la charge q' située en M sur l'axe (Ox). Je te donne aussi l'expression de la dérivée V'(x) de V(x) par rapport à x. Je te laisse adapter en fonction des charges. Ec = f(x) tend nécessairement vers une valeur finie quand x tend vers l'infinie (existence d'une asymptote horizontale à la courbe) : essaie de comprendre physiquement pourquoi...

$V(x)=k\left[\frac{q_{1}}{AM}+\frac{q_{2}}{BM}+\frac{q_{3}}{CM}\right]=k\left[\frac{q_{1}+q_{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{q_{3}}{x+1}\right]\;avec\;x>-1$

Sachant qu'en math,on démontre :

$\left(\frac{1}{\sqrt{u}}\right)'=\left(u^{-\frac{1}{2}}\right)'=-\frac{1}{2}u'.u^{-\frac{3}{2}}=-\frac{u'}{2\sqrt{u^{3}}}$

On obtient :

$V'(x)=\frac{dV(x)}{dx}=-k\left[\frac{\left(q_{1}+q_{2}\right)\cdot x}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}+\frac{q_{3}}{\left(x+1\right)^{2}}\right]$

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