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gradient

Posté par
toureissa 04-01-18 à 08:00

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre cette égalité : -gradV.dl=-DV.
Merci de m'aider !

Posté par re : gradient 04-01-18 à 08:21

Hello

L'opérateur vectoriel gradient est l'opérateur

$\vec{grad} = \begin{pmatrix} \\ \frac{\partial}{\partial x}\\ \\ \frac{\partial}{\partial y}\\\ \\ \frac{\partial}{\partial z}\ \\ \end{pmatrix}$

Donc $\vec{grad}V$ est le vecteur

$\vec{grad}V = \begin{pmatrix} \\ \frac{\partial V}{\partial x}\\ \\ \frac{\partial V}{\partial y}\\\ \\ \frac{\partial V}{\partial z}\ \\ \end{pmatrix}$

$\vec{dl}$ est le vecteur

$\vec{dl} = \begin{pmatrix} \\ dx\\ \\ dy\\ \\ dz \\ \end{pmatrix}$

Donc le produit scalaire de $\vec{grad}V$ et de $\vec{dl}$ vaut

$\vec{grad}V.\vec{dl} = \begin{pmatrix} \\ \frac{\partial V}{\partial x}\\ \\ \frac{\partial V}{\partial y}\\\ \\ \frac{\partial V}{\partial z}\ \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} \\ dx\\ \\ dy\\ \\ dz \\ \end{pmatrix} = \frac{\partial V}{\partial x}dx + \frac{\partial V}{\partial y}dy + \frac{\partial V}{\partial z}dz = dV$

C'est plus clair?