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glissement sur une surface
Bonjour,
Pour un projet numérique je dois modéliser la trajectoire d'une balle. Je travaille avec une surface 3D du type z(x,y) . Actuellement je bloque sur le problème suivant comment faire glisser la balle sur la surface. Mon professeur m'a suggéré de coder une descente de gradient cela semble donner une trajectoire convenable mais brise la conservation de l'énergie.
Le problème vient du fait que la vitesse (dans le programme) est une composition de la vitesse tangente à la surface et du vecteur gradient tangent à la surface. physiquement cette façon de faire n'est pas satisfaisante car si je ne me trompe pas le vecteur gradient n'est pas homogène à une vitesse. ma question est donc comment puis je comparer la vitesse avec le gradient ?
Merci d'avance
Bonjour
Pas si simple mais l'idée du gradient de z est une bonne idée. Pour une position donnée du centre d'inertie G de la boule de coordonnées (x,y), tu peux définir un vecteur unitaire tangent à la surface et orientée suivant sa ligne de plus grande pente :
Tu peux aussi définir un vecteur unitaire perpendiculaire au précédent donc normal à la surface. En projetant la relation fondamentale de la dynamique et le théorème du moment dynamique en G dans la base
, en supposant un roulement sans glissement de la balle assimilée à une boule homogène, tu devrais assez facilement arriver à :
avec : :
a le sens de
dans les descentes (
<0), le sens opposé dans les montées (>0)
Je ne vois pas comment, dans un tel problème, tu pourrais te passer de faire intervenir l'accélération...
Remarque : je suppose le rayon de la bille toujours nettement inférieur aux rayons de courbure de la surface.
super merci beaucoup !
saurais-tu quelles conditions pourrais m'aider à déterminer quand ma balle re-décolle ?
Ux correspond au vecteur unitaire horizontal dirigeant l'axe (Ox).
La relation fondamentale de la dynamique va te permettre de déterminer la réaction normale Rn exercée par la surface sur la boule. La balle va décoller lorsque Rn va s'annuler.
Tu as peut-être intérêt à revoir l'étude du mouvement de roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné...
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