Niveau école ingénieur

Glissement carton sur le sol

Posté par
Cal1978 10-09-18 à 19:29

Bonjour
voici un exercice que j'ai réussi avec une approche énergétique mais pas avec une approche dynamique :
Un carton de masse m et de coefficient de frottement avec le sol $f_d$ est lancé sur le sol avec une vitesse $v_o$ .
Déterminer la distance d au bout de laquelle le carton va s'immobiliser.

Avec l'approche énergétique je trouve facilement d= $\frac{mv_0^2}{2gf_d}$ .

Concernant l'approche dynamique, mes forces sont $P(0,-P) R_N(0,R_N) R_T(-R_T,0)$ que je projette selon les axes. J'obtiens les équations suivantes :

$R_N = P = mg$
$-R_T = m\frac{dv}{dt}$ et je sais que $R_T=f_d.R_N$

ce qui est un peu loin de ce que je devrai trouver.

merci pour votre éclairage.

Posté par re : Glissement carton sur le sol 10-09-18 à 21:50

Bonsoir
Es-tu bien sûr de ton expression de d ? Je t'invite à revoir ton calcul...
Pour l'étude dynamique :
si tu choisis un axe (Ox) orienté dans le sens du mouvement, le point O correspondant à la position initiale de date t=0. Les équations que tu as obtenues montre que le mouvement est uniformément retardé ; son accélération est une constante négative :

$a=\frac{dv}{dt}=-\frac{R_{t}}{m}=-\frac{f_{d}.m.g}{m}=-f_{d}.g$
Je te rappelle les trois équations fondamentales valides pour les mouvements rectilignes d'accélération constante :

$v=a.t+v_{0} \\ \\ x=\frac{1}{2}.a.t^{2}+v_{0}.t+x_{0} \\ \\ v^{2}-v_{0}^{2}=2a.\left(x-x_{0}\right)$
La dernière équation va te donner directement le résultat : d est la valeur de (x-x_o) dans le cas particulier : v=0.
Je te laisse réfléchir...