S1(-D ; -a)
S2(-D ; a)

M(0 ; X)

|S1M|² = D² + (X + a)²
|S1M| = V[D² + (X + a)²] (avec V pouraracine carrée)

|S2M|² = D² + (X - a)²
|S2M| = V[D² + (X - a)²]

||S1M| - |S2M|| = |V[D² + (X + a)²] - V[D² + (X - a)²]|

Mais est-ce cela que tu voulais ?


Sauf distraction.  

Bonjour
Il faut ensuite faire un développement limité pour arriver à la formule classique :





Puisque D est de l'ordre de quelques mètres, que a est de l'ordre du millimètre, la valeur absolue de X ne dépassant pas quelques centimètres, on peut considérer :



Tu connais sûrement le développement limité au premier ordre de :



Puisque ici, n = 1/2 :



L'étude de l'expression de d2 se fait de la même manière en remplaçant a par (-a) :



D'où l'expression approchée de la différence de marche :



D'où l'expression approchée de la différence de marche :

Je comprends que la solution est telle mais pourquoi (x+a)²-(x-a)²=2ax ? pour moi c'est 4ax

Pourtant comme je dis, je constate bien que le résultat est tel dans toutes les corrections...

Merci .

Merci pour la remarque et la lecture attentive de mon message. C'est effectivement ici 4a.X, ce qui donne :


Désolé : la force de l'habitude... On note le plus souvent : S1S2=a alors qu'ici : S1S2=2a...

Ah ben oui bien sûr! Je ne faisait même pas le lien avec le fait qu'on note ici a= S1S2/2

Merci Vanoise et J-P