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Généralités sur la RDM - Les poutres
Bonjour tout le monde,
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice. Car je ne sais pas si je dois calculer et rédaction en une seule poutre ou deux poutres séparées.
Merci d'avance pour votre aide.
Voici l'énoncé :
ABD est une poutre-console reposant sur deux appuis simples A et B, distants de 5 m, et prolongée par un porte-à-faux BD de 2 m.
DC est une poutre indépendante, reposant sur un appui simple C et sur l'extrémité D de la poutre-console précé-dente. DC = 3 m.
Le dessin ci-dessus est évidemment un schéma per-mettant de comprendre le fonctionnement du système.
À son extrémité gauche D, la poutre DC repose sur la poutre ABD et peut glisser sur celle-ci. Elle n'est pas liée
à cette poutre : c'est pourquoi le moment fléchissant en
D est nul, que ce soit pour chacune des poutres ou pour le système général des deux poutres.
Dans la réalité, la poutre ABD et la poutre DC sont bien entendu dans le prolongement l'une de l'autre, l'appui se faisant, par exemple au moyen d'un dispositif tel que celui décrit sur le schéma suivant .
Les questions :
2.a) Le système global est-il isostatique ? Indiquez pour-quoi.
2.b) Calculez les réactions RA, RB et RC en considérant que le système des deux poutres se comporte comme une seule poutre.
2.c) Calculez l'action de la poutre DC sur l'extrémité D de la poutre ABD. Déduisez-en une deuxième manière de traiter la question 2.b).
2.d) Calculez les moments fléchissants et les efforts
tranchants dans les différentes sections du système de poutres
1°) inventaires des forces:
-Ra:reaction d'appui au point A
-Rb:reaction d'appui au point B
-Rc:reaction d'appui au point C
PFS ......> Ra +Rb+Rc-F1 -F2=0 (1)
Moment flechissant sur AD
M= Rb ×BD + Ra(AB+BD) -F1×AE (2)
Moment flechissant sur DC
M=Rc×DC -F2×FC=0 (3)
nous avons bien 3 equations.
Il y a 3 inconnues.
Le nombre d'equations est egale au nombre d'inconnus.
Les inconnus sont Ra, Rb,Rc, d'où le système isostatique.
Donc après resolution du système, tu trouveras les valeurs Rc=100 kN
Ra=4kN
Rb= 136kN
Donc , fais ça d'abord.si tu ne comprends pas qqchose, veuillez poser des questions.
Bonjour je vous remercie beaucoup de m'avoir répondu.
J'ai trouvé cela moi
Voici mon raisonnement :
2.a) le système est isostatique car il y a 3 réactions RA, RB et RC (réactions verticales) et 3 inconnus qui sont leurs valeurs.
et pour le point D, l'action de la poutre DC, sur la poutre ABD provoque une réaction RD, mais inversement l'action de ABD en provoque aussi une égale et opposée à R'D; RD et R'D étant des liaisons internes au système, elles s'annulent l'une l'autre (si le système n'est pas déformable).
les équations de la statique sont seulement deux (forces verticales) mais en d il y a une articulation donc un moment fléchissant nul. Au total on a bien 3 équations pour 3 inconnues et le système est bien isostatique.
2.b) 1er équation: la résultante des forces du système est nul
RA+RB+RC= P1+P2
2eme équation: donnée par la statique , l'ensemble des moments positifs est égale à l'ensemble des moments négatif
10 RA-7.5 P1+5 RB-2.5 P2=0
3eme équation: le moment fléchissant au point D est nul .Mais le moment fléchissant est le moment des seules forces et réactions situées à gauche du point D
MF/D=RC*DC-0.5*P
Les valeur numérique :
Rc = 120 x 0.5 / 3 = 20 kN
Rb = (2.5 x 120 + 7.5 x 120 - 10 x 20) / 10 + 120 x (3 - 0.5) / 3 = 200 kN.
J'arrive pas à trouve Ra et Rd .
Il y a des conseils pour résoudre ce problèmes je sais que :
Ra = 20 kN
Rb = 200 kN
Rc = 20 kN
Rd' = -100 kN
Rd = 100 kN
Les valeurs numeriques des reactions d'appuis que tu donnes ne verifient pas l'equilibre staitique.
Aussi, il n'y a pas d'appui au point D.la travée DC est maintenue en equilibre grace à la console BD qui soutien la charge de Dc.donc il n'y pas de reaction d'appui au point D.
Donc revois la reponse que je t'ai donné.les valeurs verifient donc l'equilibre .leur somme est egale à 0.je reste à l'ecoute
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