Bonjour,
En ce point, si on appelle la tension V₁, on a:
(V₁-V_i)/R₁+V₁/R₂+(V₁-V₀)/Cp=0
Tu peux également utiliser le fait que I₁=I₀ donc
(V₁-+V_i)/R₁=-V₀/R₃+(V₁-V₀)/Cp
Ensuite, tu élimines V₁ et tu pourras exprimer V₀/V_i

Bonjour,

Merci pour la réponse ! Je vais essayer de continuer mon calcul du coup, et je reviendrai poster mon résultat final.

Par contre une question : pourquoi a-t-on ?

Parce que rien ne rentre dans l'AO.
I1=Ic+I2
Io=Ic-I3
Or, tu l'as écrit toi même, I2=-I3...

Ok !

En isolant , je finis par avoir :



Donc, en remplaçant dans mon expression , j'ai :



C'est bon ?

Honnêtement, j'ai un peu la flemme de vérifier d'autant plus que je risque faire des erreurs de calcul et t'induire en erreur.
En revanche, un conseil, mets le dénominateur sous forme d'un polynôme de degré 2 en p ou, mieux encore, en produit de 2 polynômes de degré 1 en p.
Ainsi, le diagramme de Bode est plus facile à tracer...
Après réflexion, un petit problème d'homogénéité peut être au dénominateur:
Si on prend l'inverse de Vo/Vi, Vi/Vo donc, on a au signe près:
du R²/RCp homogène à R/Cp soit des²
du (RC+R²C)p/RCp homogène à du 1+R soit des 1 +
Et du RC²p²/RCp homogène à du Cp soit des ^-1
Pour un rapport entre des tensions, ça me plait moyen...
D'ailleurs, l'expression de V1 que tu donnes n'est pas homogène à une tension.
Je regarde de plus près...

Pour V_1, je suis parti du fait que :

C'est de ma faute.
Le dernier terme est (V1-V0)Cp
Impédance du condo, c'est 1/Cp... Désolé.

Ok. Du coup, mon résultat est correct ?

Ben forcément non.
Sauf faute de frappe, il "te suffit" de remplacer tous tes "Cp" par des "1/Cp"

Mais en réalité, quand j'ai réécris mes équations, j'ai considéré le "Cp", comme un "Zp" (impédance du condensateur), du coup mon résultat reste valable non ? En tenant compte que le "Cp" = .

Oui.
Tu as raison.
pas la peine de tout refaire.
Pour le mettre au propre, remplace quand même Cp par Zc

Ok. Par contre on me demande de mettre l'expression sous forme factorisée. Comment procéder ?

Ben tu poses Z_c=1/jC ou 1/Cp (Si tu connais les transformées de Laplace)
Tu obtiens ensuite, au numérateur et au dénominateur, des polynômes en ou en p que tu peux factoriser.

Appelons V1 le potentiel du point commun à R1 et R2.

i1 = (Vi-V1)/R1
i2 = V1/R2
i3 = Vo/R3
i2 = -i3
ic = (V1-Vo).pC
i1 = i2 + ic

i1 = (Vi-V1)/R1
V1 = -Vo.R2/R3
ic = (V1-Vo).pC
i1 = -Vo/R3 + ic

-Vo/R3 + ic = (Vi+Vo.R2/R3)/R1
ic = (-Vo.R2/R3-Vo).pC

-Vo/R3 + (-Vo.R2/R3-Vo).pC = (Vi+Vo.R2/R3)/R1

-Vo.R1 + (-Vo.R2- R3.Vo).pCR1 = R3.Vi+Vo.R2

Vo(R1+R2+pCR1(R2+R3)) = -R3.vi

vo/vi = -R3/(R1+R2+pCR1(R2+R3))

Et en sinusoïdal: vo/vi = -R3/(R1+R2 + jwCR1(R2+R3))
-----

A vérifier.    

Bonjour,

J'allais justement reposter car je viens de reprendre ma dernière expression, en remplaçant les "Cp" par 1/Cp (Laplace). J'obtiens bien -R3 au numérateur, mais mon dénominateur est plus complexe :

(R1.R3.C²+R1.R2.C²)p² + (R1².C+R2.C)p + R1

Ca ne semble pas vraiment concorder avec la version de J-P, que je remercie beaucoup au passage, et j'aimerais saisir pourquoi... Mon expression du message du 16-04-11 à 16:50 est-elle fausse (en se souvenant que le "Cp" de ce message représente en fait l'impédance du condensateur) ?

Bon, je viens de tout reprendre depuis le début, en faisant bien attention à tout, et au final, je trouve bien le bon résultat.

Par la suite, on considère que R1=R2=R et que R3=3R.
A partir de là, je trouve que le module du gain est égal à (3/2)R . 1/rac(R²+4w²C²R^4).
La phase, égale à : -Arctg(2wRC).

Est-on bien d'accord ?

Enfin, dernier point : afin qu'il y ait équilibre depuis les terminaux d'entrée au niveau des impédance (R+=R-), je trouve qu'il faut que R4=(7/4)R. Ok ? Je trouve ce résultat en sachant que R+=R4, et R-=R1+(R2//R3) en considérant un régime continu.

J'attends vos retours !

Encore merci !

vo/vi = -R3/(R1+R2 + jwCR1(R2+R3))

R1=R2=R et que R3=3R.


vo/vi = -3R/(2R + jwC.4R²)

vo/vi = -3/(2 + jwCR.4)

|Vo/vi| = 3/[2.V(1 + 2w²C²R²)]

Phi = Pi - arctg(2wRC)
-----
Equilibre Z :

R4 = (R1+R2)//R3
R4 = 2R // 3R
R4 = 6R²/5R
R4 = 1,2.R
-----
Sauf distraction.

Merci pour la réponse J-P, mais je souhaiterais savoir où je fais erreur... Voici les détails de mes calculs :



Donc

Et

Jusque là je pense qu'on est d'accord.

Ensuite, sachant que et , j'ai:

Module:



J'ai donc un facteur 4 au lieu d'un 2 devant le deuxième terme sous la racine...

Phase:



Ça ne concorde pas non plus..

Des erreurs à première vue ?

Petite distraction.

vo/vi = -3/(2 + jwCR.4)
vo/vi = -3/[2.(1 + jwCR.2)]

|Vo/Vi| = (3/2)/V(1 + 4w²R²C²)
-----
Mais pour la phase:

Phi = arg(-3/2) - arg(1 + jwCR.2)
Phi = Pi - arctg(2wRC)
-----
Sauf distraction.  

On est d'accord pour le module.

Pour la phase en revanche, il me semblait que l'argument d'un réel était nul. Je me suis basé sur le fait que si Z=a+jb, alors arg(Z)=arctg(b/a). Or dans mon cas :

Arg(-3/2)=Arctg(0/(-3/2))=Arctg(0)=0.

Non ?

Modulo ...
L'argument d'un réel positif est 0. D'un négatif:

Attention, extrème méfiance dans l'utilisation de "Arctg" pour le calcul des arguments.

Soit z = a + ib

Si a > 0, alors arg(z) = arctg(b/a)
Si a < 0, alors arg(z) = Pi + arctg(b/a)
-----

Ah d'accord, je ne m'en souvenais pas. Je suis curieux: comment le démontre-t-on ?

@J-P: pour l'histoire d'équilibre, je vois qu'on ne trouve pas la même chose. En quoi mon raisonnement n'est-il pas correct ?

Merci

En régime continu, le condensateur se comporte comme un circuit circuit ouvert ...
C'est comme si il était tout simplement enlevé du schéma.

Toi tu as considéré que, en régime continu, on avait R2 // R3. Donc tu as considéré C comme un court-circuit au lieu d'un circuit ouvert.

Je l'ai pourtant considéré comme un circuit ouvert... Mais il m'apparaissait que R2 et R3 étaient bien en parallèle... Du coup les 3 résistances se retrouvent en série ? J'ai du mal à le voir...

Le circuit "refait", il ressemble à celui ci-joint. Et je le répète, je ne vois pas clairement qui est en série/parallèle avec qui... Mis à part R1 et R2 qui m'apparaissent clairement en série. Pourquoi R3 est en parallèle avec les deux autres ?

La masse de R3 (à droite) est la même que celle de R1 (à gauche)
Le fil qui "supporte" i0 pourrait donc être tracé vers la gauche jusqu'à la masse de R1.
C'est mieux?

Curieusement non, ça me conforte dans l'idée que les trois sont en série.. Quelle "définition" utilises-tu pour reconnaître des composants en série ou en parallèle ?

On a un montage en série ou en parallèle entre 2 points non reliés.
Ici, entre l'entrée "-" de l'AO et la masse.

Dans un circuit série, le courant est le même en tout point non ? Ici, vu que i-=0, n'a-t-on pas le même courant qui traverse toutes les résistances du coup ? (je ne parle pas de R4)

Mais non, mais non :



Le courant allant dans la pin 3 passe par R4.

Le courant allant dans la pin 2 passe par R3 en // (R1 en série avec R2)

On doit doit avoir R4 = R3.(R1+R2)/(R1+R2+R3) = 3R*2R/(5R) = 6R/5 = 1,2 R

J'ai bien l'impression que les cours sur le sujet dans le secondaire sont très incomplets.

... Et qu'on n'a pas expliqué le "pourquoi" du calcul de la valeur de R4.

Cela provient du fait que les amplis réels ne sont pas parfaits et que les courants dans les entrées - et + de l'ampli ne sont pas exactement nuls.

Cela provoque des modifications de la fonction de transfert par rapport à celle déterminée en considérant l'ampli comme parfait.

Les courants dans les entrées + et - de l'ampli sont appelés courants de polarisation ou "bias current" en anglais.

Il est possible de compenser l'effet de ces courant de polarisation en équilibrant les impédances vues des pin - et + de l'ampli.

Tu peux lire, la réponse de Toto sur un sujet similaire sur ce lien :

Dans le cas de l'exercice de matix, cela implique ce que j'ai écrit pour le calcul de R4.

Ok ok merci.. J'avais juste du mail à "voir" que R3 était en parallèle avec les deux autres. Sûrement à cause de la "branche" partant vers la borne - de l'AO.

De façon générale, peux-tu me rappeler les définitions de base de série et parallèle pour voir rapidement comment sont placés deux composants l'un par rapport à l'autre stp ?

Bonjour,

Je reviens une dernière fois sur cette histoire de parallèle/série.
Le fait que i- =0 n'entraîne-t-il pas que R3 est en série avec les deux autres ?

Relis mon message du 18-04-11 à 19:45

C'est bien parce que les amplis réels ne sont pas parfaits ... et que donc i- n'est pas nul et i+ non plus ...
C'est bien pour cela donc, qu'on est amené à calculer la valeur de R4, c'est pour minimiser au mieux les effets des courants de bias de l'ampli. (courants supposés nuls quand on "imagine" des ampli parfaits ... mais qui ne le sont pas dans des amplis réels).

Il serait donc absurde de raisonner avec des ampli parfaits si on est en train de calculer la valeur de R4 qui est justement là pour minimiser les effets des imperfections de l'ampli.

Si l'ampli était vraiment parfait, la valeur de R4 pourrait être n'importe quoi (même 0 ohm), c'est d'ailleurs souvent ce qu'on a (R4 = 0 ohm) dans beaucoup de montages si on estime que les erreurs dues aux imperfections de l'ampli sont acceptables pour l'emploi qu'on veut en faire.

D'accord ! Merci pour le rappel !