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Niveau école ingénieur
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frottement et glissement

Posté par
nano21
09-06-17 à 14:30

bonjour tout le monde,
Je vous prie de bien vouloir me corriger cet exercice SVP.. je vous remercie par avance.


Une barre homogène AB de longueur   l et de masse m appuie par l'une de ses extrémités A sur une surface rugueuse de coefficient de frottement  f, et est maintenue à l'autre extrémité  B par un câble passant sur un cylindre fixe. L'angle d'enroulement est a et le coefficient de frottement du câble sur le cylindre est  f' . A l'autre extrémité du câble est fixé une masse  M.
On suppose que la barre est en équilibre et qu'elle fait un angle θ avec l'horizontal.

1.Déterminer la tension du câble en B  lorsque l'extrémité A de la barre commence à glisser sur la surface horizontale ( on appellera  β l'angle du câble avec l'horizontale)

Application numérique :  m= 500 kg,  l=6m  , f= 0.4,  θ=45°,  g= 10 m.s-²

2. Déterminer la valeur minimum de la masse M  pour que le glissement soit possible.
Application numérique :  f'= 0,3



La barre AB se trouve à mi-chemin entre le repos et le mouvement, donc la résultante de la force de frottement sera:
FA = f NA

f est le coefficient de frottement de la barre avec l'horizontale ( f=0.4)
NA est la réaction de l'horizontale sur la barre AB.

La force FA  sera dirigée dans le sens opposé du mouvement.
Tc = la tension dans le câble B

Pour l'angle β ,  on écrit la condition d'équilibre statique de la barre isolé sous l'action d'un système de force en plan.
La projection des éléments du torseur des forces extérieures nul dans le point A où B, s'écrit :

∑ F ix =  0    , ∑ F iy = 0
∑ MA(Fi )  =0 où ∑ MB(Fi )  

∑ F ix =  0   ⇔ − FA + Tc cos β = 0 (1)
∑ F iy = 0  ⇔ NA + Tc sin β − P = 0 (2)
∑ MA(Fi )  =0  ⇔ -P  (1/2 l ) cos45°  +   TC sinβ l cos 45°  -   TC cosβ  l sin45° = 0   (3)


∑ MB(Fi )  =0  ⇔ -NA   l cos45°  - f NA  l sin45°  +  P 1/2l  cos45°  = 0 (4)

On remplace FA dans l'équation (1), on obtient :
f NA = TC cosβ

Ensuite, de l'équation (3), on obtient la tension dans le câble B :
TC   =   P /  (2(sinβ- cosβ )
Ensuite, de l'équation (4), on aura la réaction NA :
NA   =   P /  2 (1+ f )
Ensuite, dans l'équation (1), on remplace TC  et  NA  :
Tg β =   2 +   (1/f )
Tg β =   2 +   (1/0.4 )
β  =   77°
Application numérique la tension dans le câble B :
Tg β =   2  +  (1/0.4 )
β  =   77°
Donc La tension dans le câble B est :
TC   =   P /  (2(sinβ- cosβ )
TC   =  500*10 /  (2(sin77- cos77 )
TC   =  2568 N

2. Déterminer la valeur minimum de la masse M  pour que le glissement soit possible.
Application numérique :  f'= 0,3

La valeur minimum de la masse M  pour que le glissement soit possible :
Mmini  = P sinα

Tg α =   2 +   (1/f )
Tg α =   2 +   (1/0.3 )
α  =   79°
Mmini  =  (500.10) sinα=  4908N

Posté par
nano21
re : frottement et glissement 09-06-17 à 14:35

excusez-moi j ai oublié de joindre le schéma...

frottement et glissement

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 09-06-17 à 14:56

Bonjour
Si tu représentais les vecteur forces sur le schéma ? Cela favoriserait la résolution...

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 09-06-17 à 15:25

Je t'ai demandé les représentations des vecteurs forces car tes notations ne sont pas toujours intuitives...
En isolant la poutre de masse m dans le repère d'étude terrestre supposé galiléen , les actions extérieures sont : le poids , la tension du câble en B, que je note logiquement TB (pas TC) et l'action du sol en A que je décompose en une réaction normale verticale (pas horizontale) orientée vers le haut que je note logiquement NA et une réaction tangentielle que je note comme toi FA.
Le théorème des moments statiques appliqué en A conduit à :

m.g.\frac{l}{2}.\cos\left(\theta\right)=T_{B}.l.\sin\left(\beta-\theta\right)
La résultante des forces est nulle ; en projection sur un axe vertical puis un axe horizontal, cela donne :

N_{A}+T_{B}.\sin\left(\beta\right)=m.g

F_{A}=T_{B}.\cos\left(\beta\right)

En se plaçant à la limite du glissement et en notant f le coefficient de frottement statique :

F_{A}=f.N_{A}

Évite de mélanger dans une même formule, valeurs littérales et valeurs numériques... Je te laisse continuer...

Posté par
nano21
re : frottement et glissement 09-06-17 à 16:30

merci beaucoup vanoise, ta manière est vraiment claire et précise..

Posté par
nano21
re : frottement et glissement 13-06-17 à 12:25

bonjour Vanoise j'espère que tout va bien..
voila ...suite au présent exercice j'ai eu les résultats suivants:
Angle B= 77.5°
TB =3293 N

2)
M= 219 kg
c'est exacte vanoise ?

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 13-06-17 à 14:59

D'accord avec tes valeurs de et de TB. Pas d'accord avec ta valeur de M. Peux-tu expliquer comment tu prends en compte le frottement du câble sur le cylindre ?

Posté par
nano21
re : frottement et glissement 13-06-17 à 16:00

rebonjour vanoise
j ai eu la valeur M:

La loi de frottement sur un tambour s'écrit :
TB = Mge f'a
Or, α = β+π/2  donc :
TB = Mge f'(β+(π/2))
M=  (TB    )/(gef'(β+(π/2)) )
Application numérique : f'=0.3 , β=77.5° , soit β= 77.5/90x π/2=  1.353,      et TB= 3293N :
Donc

M = 3293/  (10e 0.3(1.353+π/2))=  219kg

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 13-06-17 à 18:21

D'accord avec ton raisonnement littéral. Pour les applications numériques :

\beta=\frac{77,5.\pi}{180}\approx1.353rad\quad;\quad\alpha=\beta+\frac{\pi}{2}\approx2,923rad
 \\ 
 \\ M=\frac{T_{B}}{g.\exp\left(f'.\alpha\right)}\approx137kg
 \\

Posté par
nano21
re : frottement et glissement 13-06-17 à 19:16

Je t exprime mes profonds remerciements

Posté par
Flaulinalyss
re : frottement et glissement 08-07-19 à 16:40

Bonjour,
Je suis actuellement sur le même exercice.
Je me permets de relancer le sujet car je n'arrive pas à mettre en pratique le cours pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Comment on détermine que c'est une réaction normale verticale?
Par avance merci.
Cordialement.

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 08-07-19 à 17:08

Bonjour
Il te faut revoir ton cours sur les frottements et en particulier les lois de Coulomb sur les frottements solides. Ici, l'action de la surface horizontale sur la tige en A peut s'écrire comme la somme de deux forces : une réaction normale notée NA et une réaction tangentielle qui est la force de frottement notée FA précédemment.

Posté par
Flaulinalyss
re : frottement et glissement 09-07-19 à 15:57

Bonjour Vanoise,
Tout d'abord merci pour ta réponse.
J'ai fait ce que tu m'as dit, du coup j'ai mis sur le schéma les différentes forces.
Peux tu me dire si cela est correct s'il te plais?
Par avance merci.
Cordialement.

frottement et glissement

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 09-07-19 à 22:15

Bonjour
Dans un premier temps, on étudie l'équilibre de la tige (AB). Il faut donc prendre en compte les forces exercées sur cette tige par le milieu extérieur. OK pour FA et NA. En revanche, en B, il faut prendre en compte la force TB exercée par le câble sur la tige. On voit bien qu'il faut inverser le sens par rapport à ton schéma.
Dans un deuxième temps, il faut étudier l'équilibre du tambour cylindrique. Le brin gauche du fil exerce sur ce tambour une force de tension égale à la force TB que tu as représentée, donc une force égale en réalité à la force -TB compte tenu de l'erreur de sens que tu as commise.
Conseil : quand tu dois définir une force, pose-toi au moins deux questions :
* la force est exercée par quel système ?
* la force est exercée sur quel autre système ?

Posté par
Flaulinalyss
re : frottement et glissement 10-07-19 à 09:08

Bonjour Vanoise,
Merci pour ta réponse j'y vois un peu plus claire.
Ca sera pareil pour tout système étudié?
Car si j'ai bien compris, il faut les bilans sur la barre AB, ensuite sur le tambour et le total c'est la somme de toutes les forces sur tout les systèmes?
cdt.

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 10-07-19 à 11:24

Je reprends ta dernière phrase :
il faut les bilans sur la barre AB : oui
, ensuite sur le tambour : oui
et le total c'est la somme de toutes les forces sur tout les systèmes? : cela est vrai mais pas très utile pour cette étude : il est préférable de relier les relations déduites des deux études précédentes en remarquant que la force exercée par le brin gauche de fil (TB) sur la barre en B est l'opposée de la force exercée par ce brin gauche sur le tambour. En effet, lorsqu'un fil ou un câble est de masse d'influence négligeable, la tension a même norme le long d'un brin de ce câble mais attention : à cause du tambour, la tension du brin gauche n'est pas égale à la tension du brin droit, qui elle, est égale à M.g puisque la masse M est immobile.
Attention aussi à ne pas oublier le poids de la barre (AB).

Posté par
Flaulinalyss
re : frottement et glissement 12-07-19 à 08:41

Bonjour Vanoise,
Je te remercie pour toutes ces explications j'y vois un peu plus claire, je ne maitrise pas encore le sujet mais avec tout ce qu'il y a sur le site ca devrait aller.
Merci encore de m'avoir répondu.
Je te souhaite une bonne journée.

Posté par
nadalovitch
re : frottement et glissement 21-07-19 à 22:19

bonsoir je veux la reponse detaillee des questions 1 et 2 et merci bcp

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 21-07-19 à 22:30

Bonsoir
Et mes réponses du  09-06-17 à 15:25 et du  13-06-17 à 18:21 ???
L'essentiel se trouve dans ces messages. Revois bien ton cours sur le sujet ; tu devrais t'y retrouver...

Posté par
nadalovitch
re : frottement et glissement 21-07-19 à 23:15

merci bcp mais j'ai tout oubliè merci de me reecrire en detaillllll svp les reponses de 1 et 2

Posté par
nadalovitch
re : frottement et glissement 21-07-19 à 23:19

demain je dois envoyer mes devoirs et j'ai besoin d'aide urgent ça va etre facile pour vous j'ai 3 exercices seulement est ce que tu m'aider svp ? voila mon gmail   ******@gmail.com  contacte moi svp

Posté par
nadalovitch
re : frottement et glissement 22-07-19 à 11:17

bonjour  la reponse du question 1  et 2 svp  en detaille   Ce sont les 2 questions qui me reste dans mon devoir je vous prie vanoise  seulement ces 2 QUESTIONS DETAILLEEEESS

Posté par
nadalovitch
re : frottement et glissement 22-07-19 à 13:02

je t'attdends et merci bcp

Posté par
mmalou Webmaster
re : frottement et glissement 31-07-19 à 14:32

le multipost est interdit sur notre forum

Posté par
Edarian
re : frottement et glissement 01-08-19 à 23:45

Bonjour,

Concernant le moment par rapport à A, comment arrivez-vous à l/2 ?

Posté par
vanoise
re : frottement et glissement 02-08-19 à 14:07

Bonjour
Le moment du poids de la tige en A se calcule comme si le poids était une force appliquée au point G, milieu de la tige AB. La distance AG est donc égale à (l/2). Pour le reste, revois ton cours sur la notion de moment de force.

Posté par
ozil
re : frottement et glissement 02-04-20 à 21:27

bonsoir



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