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Fromage
Bonjour j'ai du mal avec cette exercice pourriez-vous m'aider
exercice 1 ) Pour le fabrication d'un fromage, il est placé, à l'instant initial, dans un contenant de lait ainsi que 10 bactéries. On suppose que la somme du taux de croissance et du nombre bactéries N(t) est une fonction affine f dépendant du temps t ayant pour coefficient directeur 2 et telle que f(0)=3 Déterminer N(t) ? 2) illustrer la situation 3) combien y aura-t-il de batterie au bout de 4 heures
Bonjour
Cet exercice pourrait être posé en mathématique mais, en adaptant un peu le contexte, c'est aussi un bon exercice de cinétique chimique.
Commence par écrire l'équation différentielle vérifiée par N(t). Tu vas obtenir une équation différentielle du premier ordre à coefficient dépendant de la variable t... Sa résolution (méthode de la variation de la constante par exemple) me semble dépasser le niveau terminale...
Bonjour,
Quand on écrit : "On suppose que la somme du taux de croissance et du nombre bactéries N(t)"
N'est-ce pas un peu ajouter des pommes à des poires ?
N'est-ce pas un peu ajouter des pommes à des poires ?
Cet énoncé a sans doute été posé par un mathématicien ou un biologiste...
Evidemment, un chimiste ne ferait pas la somme N(t)+dN/dt additionnant ainsi un simple nombre à une grandeur ayant la dimension de l'inverse d'un temps. Il écrirait plutôt :
N(t)+
.(dN)/dt
avec
=1h
mais bon.... On voit écrire ce genre de chose dans de nombreux exercices de math...
Bonjour oui c'est un mathématicien
Je dois vous avouer que je n'ai pas vraiment compris son exercice son exercice mais je vais essayer:
taux de croissance=k
On sait que une fonction affine est de forme f(t) = at + b, où a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.
Soit:
K+N(t)= at+b
on a a = 2
Et f(0) = 3
f(0) = 2*0 + b = 3
b = 3
Donc ont remplace
K+N(t)= 2t+3
Est-ce que c'est ça ?
Dsl je ne suis pas très douée pour la rédaction si vous avez des conseils je suis preneuse .
Ce que l'énoncé appelle taux de croissance désigne je pense la dérivée de N(t) par rapport à t qui peut se noter dN/dt ou N'(t). Tu obtiens ainsi l'équation différentielle du premier ordre :
dN/dt + N(t)=2t+3
Je ne sais pas si tu as étudié en maths la résolution de ce type d'équation.
Il faut commencer par résoudre l'équation différentielle homogène, c'est à dire l'équation différentielle avec second terme nul :
Tu as déjà peut-être rencontrée ce type d'équation en radioactivité ou en cinétique chimique.
Bonjour dsl j'avais des cc je n'ai pas eu le temps
Pour répondre a votre question je n'ai pas eu le temps de voir cela nous étions vraiment en retard et j'ai oublié de voir la suite des chapitres
Pour la solution de l'équation différentielle homogène :
tu pourrais, puisque tu postes au niveau enseignement secondaire, te contenter de vérifier que :
N(t) = K.e-t
où K est une constante, est bien solution. J'espère que tu as étudié en math les exponentielles et leurs dérivées. Sinon, cet exercice n'est pas à ton niveau.
Bonjour ok
Du coup dnt÷dt +Nt=2t+3
Mais vu que N(t) = at+b
Donc dnt/dt+at+b=2t+3
Après ont doit enlever dnt/dt je n'ai pas compris comment ont fait ça mais bon ?
at+b=2t+3
Ainsi at +a +b =2t+3
a=2
a+b=3 →2+b=3 →b=3-2= 1
Est ce que c' bon? je dois avouer que je l'ai fait un peu bêtement je me suis aider d'un exercice similaire mais est-ce que vous auriez des vidéos ou des leçon pour que je puisse mieux comprendre les équations différentielles
Mais vu que N(t) = at+b
D'où tires-tu ce résultat au demeurant totalement faux ?
Et si tu suivais pas à pas les indications de mes messages précédents ?
Je ne suis pas sûr que ton professeur se soit rendu compte de la difficulté de cet exercice. Dans l'autre que tu viens de poster, il fournit la solution d'une équation différentielle à coefficient constant alors qu'ici, où l'équation différentielle est beaucoup plus compliquée, il ne fournit aucune aide...
Bonjour
Pour plus de clarté, je reposte mon message précédent :
Pour la solution de l'équation différentielle homogène :
tu pourrais, puisque tu postes au niveau enseignement secondaire, te contenter de vérifier que :
N(t) = K.e-t
où K est une constante, est bien solution. J'espère que tu as étudié en math les exponentielles et leurs dérivées. Sinon, cet exercice n'est pas à ton niveau.
A GBM
Bonjour,
Lorsque le répondant indique :
"D'où tires-tu ce résultat au demeurant totalement faux ? "
Ce qui n'est absolument pas correct, je ne pense pas que mon intervention était superflue.
Le questionneur avait trouvé une solution particulière tout à fait correcte mais en s'y prenant un peu maladroitement ... la réplique "D'où tires-tu ce résultat au demeurant totalement faux ? " était manifestement déplacé et je ne vois pas en quoi mon intervention était alors malvenue.
Remettre le questionneur sur les rails sans le laisser coincé par une intervention discutable, pour le moins, d'un intervenant ne me semble pas "punissable".
***Edit gbm : franchement ... Il y a une manière d'intervenir et une fois encore, cela doit se faire dans le respect du premier intervenant ... D'autant plus que la méthode de résolution du membre sollicitant l'aide était insuffisamment précise, elle doit se faire en deux étapes : 
.
Je ne reviendrai donc pas sur ce que j'ai écrit dans mon message du 04-01-24 à 20:24 sur un autre topic, méfiance donc dans les interactions sur les mêmes sujets à l'avenir ...***
La solution de l'équation différentielle générale :
dN/dt + N(t)=2t+3
n'est pas une fonction affine de t.
Donc écrire :N(t) = at+b est faux.
Bonjour Zachara
J'espère que tu n'as pas lâché le problème avec tout cela... Je te rappelle que nous en sommes toujours à la résolution de l'équation différentielle homogène :
Pour tenir compte de ton niveau en math, je t'ai suggéré de te contenter de vérifier qu'une solution du type :
Nh(t)=K.e-t , avec K : constante, est bien solution de cette équation. Cela suppose un minimum de connaissances en mathématique sur les exponentielles.
Ensuite, il sera temps de s'intéresser à la résolution de l'équation différentielle générale :
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