désolé je me suis trompé dans le LaTeX de la formule :
Cela donne

Bonsoir,
Et si tu élèves au carré...

Du coup j'obtiendrais ?

Cependant, j'ai toujours un problème, les grandeurs utilisés dans cette relation ne sont pas précisée.
Étant donné qu'il est question d'une "fréquence de résonance" d'un plasma, j'ai pensé que je devais adopter les entités suivantes :
n, densité de la sphère = 5.10^22  /cm3
e, charge élémentaire ~ 1.602.10^-19
vr : fréquence de résonance, elle nous est donnée : 2.10^15 Hz

Du coup j'ai pensé isoler la masse, pour savoir à quoi elle correspond (m électron, plasma, .. ?)
Seulement lorsque je fais l'application numérique avec les valeurs du dessus,
je trouve une masse de ~ 1.02.10^-46  kg/g ?

(La masse de l'électron est de l'ordre de 10^-31 kg) c'est pour ça je trouve ça bizarre.

Peutêtre ais-je oublié de convertir en unité SI, ou me suis-je trompé dans les grandeurs tout simplement ?

"Du coup j'obtiendrais ?"
Oui...
Si on calcule m, on trouve 1,02.10^-40 kg en prenant les bonnes unités...
J'ai trouvé cette formule :
où n est en électrons/cm³ et    en kHz.
Et on trouve 2.10¹⁵ Hz... Mais cela ne résout pas notre problème...

Sinon en alliant les deux formules: et

si on part de



où

Mais ça me semble peu probable

Je pense que la formule donnée l'est en unités de ménapiens.

CGS et ESU (electrostatic unit)

On a alors :
n = 5.10^22 cm^-3
m = 9,11.10^-28 g
e = 4,8.10^-10 esu

fr = V(n.e²/(Pi*m)) = V(5.10^22 * (4,8.10^-10)²/(Pi * 9,11.10^-28))
fr = 2.10^15 Hz
-----

Si quelqu'un a le courage, il peut essayer de remettre la formule en unités SI.

Il devrait apparaître un (permittivité du vide dans la formule) et probablement une constante multiplicative ???

On arriverait peut-être à quelque chose comme : fr = k.V(n.e²/(Pi*m*epsilon)) ... Sans garantie. (et reste à trouver la valeur de k au cas où l'expression que j'ai donnée serait satisfaisante).

... Et ainsi, au moins, la formule aurait une meilleure odeur d'homogénéité.
-----

Avec méfiance ...

Il semble que la formule soit :

J'ai converti en unité SI, cela donne :
n --> 5.10^28 /m3
e --> 1.60110768.10^-19 C
m --> 9,10938188.10^-31 Kg


Si l'on rajoute la permittivité du vide
on obtient

Enfin c'est proche de 2.10^15 Hz, la cte multiplicative ne m'est pas indispensable.
La longueur d'onde correspondante est micromètre
On se situe dans la plage de l'ultraviolet, ce que je recherchais

Merci beaucoup pour votre aide !

Je vais faire l'effort que j'avais voulu laisser à d'autres.

Comme je l'ai écrit, dans la formule donnée, les unités sont CGS et ESU :

e en esu(electrostatic charge)

voir sur ce lien :

1 Coulomb = 10.c (ESU)
avec c la célérité de la lumière (3.10^8 m/s)

1 Coulomb = 3.10^9 (ESU)
1 (ESU) = 3,33.10^-10 C

n/m (CGS) = 10^6 n/(10^-3 m) (SI)
n/m (CGS) = 10^9 n/m (SI)


Et donc ne²/m (CGS et ESU) = 1/[(3,33.10^-10)²*10^9] ne²/m (SI)

ne²/m (CGS et ESU) = 9.10^9 ne²/m (SI)

Et donc la formule donnée devient en (SI) :

fr = racinecarrée[9.10^9 n.e²/(Pi.m)]

fr = racinecarrée[9.10^9 * Epsilon * n.e²/(Pi.m.epsilon)]

fr = racinecarrée[9.10^9 * 8,85.10^-12 * n.e²/(Pi.m.epsilon)]

fr = racinecarrée[0,0797 * n.e²/(Pi.m.epsilon)]

Avec n en m^-3, e en C et m en kg et fr en Hz

Et voila.

En unités SI : fr = racinecarrée[0,0797 * n.e²/(Pi.m.epsilon)]

Avec :
n = 5.10^28 m^-3
e = 1,6.10^-19 C
m = 9,11.10^-31 kg
epsilon = 8,85.10^-12

--> fr = 2.10^15 Hz
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Sauf distraction.  

Je ne connaissais pas la technique pour "homogénéiser" la formule, ni vraiment distinguer une formule homogène.
Enfin c'est un autre problème ^^

Merci

On ne peut pas vraiment dire que la formule donnée initialement n'est pas homogène ...

Le problème, avec les unités qui étaient utilisées est que certaines des "grandeurs" qui y étaient utilisées n'ont pas les dimensions auxquelles on est habitué.

Exemple : le "e" a les dimensions d'une charge dans le système SI, soit une dimension [A.T] (Intensité de courant * temps), alors que le "e" en ESU n'a pas une dimension [A.T], il y a la vitesse de la lumière qui intervient en plus.

Alors, on risque fort de s'embrouiller.

Pourquoi utiliser alors les unités CGS + ESU ... ?
Et bien parce que les habitudes ont la vie dure et qu'il y a bien longtemps, ces unités étaient utilisées dans ce domaine.
Ces unités ne sont d'ailleurs pas sans "attraits", en général, elles aboutissent à des formules avec moins de "coefficients" mulptiplicateurs. (exemple, ici : le 0,0797 n'est pas là dans la formule initiale).
Ces unités permettent (CGS + ESU et aussi EMU) d'exlure en général des formules les habituels 9.10^9 ou 8,85.10^-12 et autres des formules.
  
Le grand risque est évidemment de prendre les formules valables dans le système (CGS + ESU + EMU) largement utilisées encore en pratique et de les utiliser telles quelles dans le SI ...
Ce topic en est un bel exemple.

Il y a ce qu'on enseigne à l'école ... Soit presque tout dans le SI.
Et puis, il y a la pratique, où chaque "corporation" utilise ses propres unités (hors SI), souvent mieux adaptées au domaine particulier de l'application.

C'est vrai partout :
ESU et EMU dans maints domaine de l'électrostatiques et de l'électromagnétisme.
Année lumière ou unité astronomique ou parsec en astronomie.
Roentgen, mAs, eV ... en radiologie.
Pied, pouce ... aux USA (et même pour les rapport de vol d'engin spatial)
...

Cela entraine chaque année quantité de quiproquo qui coûtent des sommes astronomiques ... mais cela n'a jamais réussi à faire changer les habitudes.