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Frenet (composante Normale)
Posté par Johnz
Bonsoir !
Voilà je bloque sur un exercice et je voudrais donc votre avis.
On considère un point matériel M dont la position est donnée par x1=2*t et x2=t²
Citation :
1) Equation de la trajectoire et nature .
2) Composantes Cartésiennes de la vitesse et de l'accélération de M.
2) Déterminer les composantes normale et tangentielle de l'accélération (FRENET)
3) Rayon de courbure
1) Equation de la trajectoire et nature .
2) Composantes Cartésiennes de la vitesse et de l'accélération de M.
2) Déterminer les composantes normale et tangentielle de l'accélération (FRENET)
3) Rayon de courbure
Exercice qui me paraissait assez classique mais j'ai eu quelques difficultés.
1) Pour trouver l'équation, on élimine le paramètre temps.
(x1)²/(x2)=4
Est ce une parabole ?
2)Nous devons dériver.
3) Soit t la composante tangentielle
Dans FRENET, on a:
Je cherche la norme et je remplace
------
C'est pour la composante normale que je bloque.
Je sais que:
det/ds = en/rc avec en : la composante normale
De cette expression j'introduis V car v=ds/dt.
Puis en faisant la norme de chaque membre, j'en déduis la valeur de RC (car vecteur(en) a une norme égale à 1 et les autres normes sont connus).
Enfin, je réutilise cette expression et j'isole vecteur (en).
Cependant ces opérations sont biens trop longues (surtout au niveau des dérivées) et je me demandais s'il n'y avait pas une méthode plus rapide.
Merci d'avance.
Bonsoir.
A mon avis, tu te prends la tête... D'autant plus qu'on te demande de déterminer les composantes de l'accélération.
Comme tu l'as bien écrit, v(2;2t) et a(0;2) en cartésien.
Donc v(t) = 
(vx1² + vx2²) = [2²+(2t)²] = 2(1+t²)
Et comme en base de Frenet, at = dv/dt et an = v²/Rc
Donc :
at = (2t)/(1+t²) par dérivation donc...
an = v²/Rc = 4(1+t²)/Rc
(avec Rc, rayon de courbure du cercle osculateur)
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