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Freinage visqueux
Bonjour,
Lors d'une chute libre d'un corps dans l'air puis dans l'eau, peut-on connaitre facilement la profondeur avant vitesse nulle ? ou cela dépend de la géométrie de la forme qui rentre dans l'eau ?
A mon avis il faut prendre en considération,
la force de traîné de l'air
la force de traîné de l'eau (ou poussée d'Archimède)
la viscosité du liquide de réception
il me paraîtrait logique que la forme importe, mais peut-on assimiler toute chose à une sphère ?
Bonsoir
Dans le cas d'un liquide tel que l'eau et sauf au très faibles vitesses, la force de viscosité donné par la formule de Stokes est négligeable. Je ne dirais pas la même chose dans l'huile...
Attention : le "ou" devant poussée d'Archimède est une erreur ou une maladresse de syntaxe : La force de traînée est une force de frottement, pas la poussée d'Archimède ; il s'agit de deux forces distinctes.
Lors d'une chute d'un corps dans un fluide, il ne s'agit pas rigoureusement d'une chute libre. La chute n'est rigoureusement libre que dans le vide ; dès que l'on veut tenir compte de l'influence du fluide, la chute ne doit pas être qualifiée de libre. Après ces quelques mises au point, on peut dire que, en plus de son poids, le corps en chute dans un fluide est soumis à deux forces :
1° La poussée d'Archimède dont tu connais sûrement l'expression. Si le corps est dense, elle est en général négligeable dans l'air mais pas dans l'eau.
2° La force de frottement exercée par l'air ou force de traînée dont l'expression générale est :
avec :
: masse volumique du fluide
S : aire de la surface du solide projetée dans un plan perpendiculaire au vecteur vitesse (S=
.R2) dans le cas d'une boule)
CL : coefficient de traînée (ce qu'on appelle parfois Cx pour apprécier l'aérodynamisme d'un véhicule) : ce coefficient dépend du fluide, de la forme du solide (de son aérodynamisme), de son état de surface et aussi un peu de la vitesse... Ce n'est donc pas rigoureusement une constante ! Par exemple : une boule parfaitement lisse a un CL théorique de 0,46 dans l'air mais une balle de golf, aux vitesses usuelles, possède un CL proche de 0,32 : paradoxalement, les petites alvéoles en surface, dont la forme est soigneusement étudié, rend les balles plus aérodynamiques...
Bref : tout cela n'est pas particulièrement simple... Pour corser le tout, il faudrait tenir compte de l'effet Magnus si le solide tourne sur lui-même...
Décomposons le problème en trois phases:
1. Chute dans l'air :
• la vitesse initiale v0 et la hauteur de chute déterminent la vitesse v1 à l'impact sur l'eau;
•
La force de frottement exercée par l'air ou force de traînée dont l'expression générale est :
lors de cette phase, on peut négliger la traînée dans l'air si la vitesse n'est pas trop grande.
•
La poussée d'Archimède dont tu connais sûrement l'expression. Si le corps est dense, elle est en général négligeable dans l'air mais pas dans l'eau.
Poussée d'Archimède dans l'air négligé
2. Choc lors de l'impact :
une partie de l'énergie est dissipée dans une onde de surface émise lors de l'impact. Lors de ce choc, l'objet peut éventuellement rebondir et repartir vers le haut !
Estimons que dans cette phase que la forme de l'objet est la plus importante. Elle n'est pas assimilable au modèle de la boule/sphère
3. Freinage dans l'eau :
il faut prendre en compte:
• Le poids apparent (poids - poussée d'Archimède)
Notons aussi que si l'objet est plus dense que l'eau, il est possible que la vitesse ne s'annule pas.
•
Dans le cas d'un liquide tel que l'eau et sauf au très faibles vitesses, la force de viscosité donné par la formule de Stokes est négligeable. Je ne dirais pas la même chose dans l'huile...
La force de traînée ne dépend pas directement de la viscosité de l'eau si le nombre de Reynolds est grand devant 1.
•La forme de l'objet intervient dans cette phase, mais l'ordre de grandeur de la traînée (S et CL) reste correct en prenant le modèle de la sphère.
Pour corser le tout, il faudrait tenir compte de l'effet Magnus si le solide tourne sur lui-même...
En toute rigueur il faudrait le prendre en compte, mais comme nous avons déjà fait plusieurs approximations notamment sur le frottement de l'air et la viscosité de l'eau, nous pouvons négliger cet effet.
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