Niveau autre

formule masse volumique et densité

Posté par
Kiecane 19-06-18 à 15:07

Bonjour,

Dans le corrigé d'un exercice, il y a des formules que je n'avais jamais vu et j'aurais besoin de quelques explications. Voici l'énoncé de l'exercice en question :

Le dioxyde d'azote et son dimère sont en équilibre en phase gazeuse selon l'équilibre : N₂O₄=2NO₂ sous une pression de 1,00 bar à 45°C, la densité par rapport à l'air du mélange à l'équilibre est égal à 2,34.
Calculer les pressions partielles des deux constituants.

Dans le corrigé, il y a écrit : =x_N2O4_N2O4+x_NO2_NO2

Sur internet j'ai trouvé que =_i donc je ne comprends pas pourquoi ici il y a des fractions molaires dans la formule.

Ensuite il y a aussi écrit : d=(x_N2O4M_N2O4+x_NO2M_NO2)/M_air
mais dans mon cours j'ai juste la formule d=M/M_air donc une fois de plus, je ne comprends pas pourquoi il y a des fractions molaires.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par re : formule masse volumique et densité 19-06-18 à 23:20

Bonsoir
Il y a du tri à faire dans ce que tu écris...
J'ignore le contexte dans lequel cette formule a été démontrée : =_i. Elle me parait a priori étonnante dans la mesure où une masse volumique est une grandeur intensive et non une grandeur extensive.
En revanche, tout à fait d'accord avec la formule suivante : la densité d'un gaz par rapport à l'air peut s'écrire :

$d=\frac{M}{M_{air}}=\frac{M}{29}$
Si M désigne la masse molaire moyenne du gaz mesurée en g/mol dans la mesure où la masse molaire de l'air est 29g/mol.
Dans une mole de gaz, tu as $x_{N2O4}$ mole de $N_{2}O_{4}$ et $x_{NO2}=1-x_{N2O4}$ mole de $NO_{2}$ . Cela donne bien pour la masse moyenne : $M=x_{N2O4}.M_{N2O4}+x_{NO2}.M_{NO2}$ . Donc en définitif :

$d=\frac{M}{M_{air}}=\frac{x_{N2O4}.M_{N2O4}+x_{NO2}.M_{NO2}}{M_{air}}=\frac{x_{N2O4}.M_{N2O4}+x_{NO2}.M_{NO2}}{29}$

Cette formule est équivalente à celle de ton corrigé...

Posté par re : formule masse volumique et densité 21-06-18 à 11:11

J'ai trouvé =_i sur wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique) dans le paragraphe masse volumique des solutions parce-que je ne comprenais pas d'où venait =x_N2O4_N2O4+x_NO2_NO2 écrite dans la correction. Du coup c'est faux ?
J'ai compris pour le calcul sur la densité. Je ne savais pas que M correspondait à la masse molaire moyenne. Merci.

Posté par re : formule masse volumique et densité 21-06-18 à 11:30

Telle que l'article définit la masse volumique, le résultat est correct mais cette définition est extrêmement piégeante et très peu utilisée, contrairement aux autres formules évoquées au-dessus. Si je te demande la masse volumique de l'eau, tu vas me répondre 1kg/L (j'espère). Imagine un mélange d'un litre d'eau et d'un litre d'alcool . En négligeant la variation (extrêmement faible de volume dû au mélange) l'article considère que la masse volumique de l'eau est maintenant 0,5kg/L car le kilogramme d'eau est maintenant réparti dans un volume de deux litres. Je pense qu'il vaut mieux oublier cette formule...

Posté par re : formule masse volumique et densité 21-06-18 à 12:03

Ok mais alors comment établir l'expression =x_N2O4_N2O4+x_NO2_NO2 du corrigé ?

Posté par re : formule masse volumique et densité 21-06-18 à 12:28

La formule que je t'ai fournie conduit à :

$d=\dfrac{M}{M_{air}}=\dfrac{x_{N2O4}.M_{N2O4}+x_{NO2}.M_{NO2}}{M_{air}}=x_{N2O4}.d_{N2O4}+x_{NO2}.d_{N2O}$

Sachant que la masse volumique est le produit de la densité par la masse volumique de l'air. En multipliant tous les termes par la masse volumique de l'air, on obtiens la formule de ton corrigé. Cependant, dans ce contexte, le résultat est obtenu le plus rapidement à partir de la formule déjà fournie :

$d=\dfrac{M}{M_{air}}=\dfrac{x_{N2O4}.M_{N2O4}+x_{NO2}.M_{NO2}}{M_{air}}=\dfrac{x_{N2O4}.M_{N2O4}+x_{NO2}.M_{NO2}}{29}$

mmalou edit > j'ai modifié les \frac en \dfrac....c'est plus lisible