Niveau iut

formule de la décompsition d'un signal

Posté par
lotus18 20-10-17 à 23:05

Bonsoir,
La formule de mon cours utilisée pour décomposer les signaux périodiques est la suivante: de 1 à l'infini de 1/n*sin(2*pi*n*F*t)
Le problème c'est que dans tous les exemples que j'ai n est impair
Comment fait on donc pur savoir si il faut utilise la formule avec des n pairs ou des n impairs ?
Merci d'avance

Posté par re : formule de la décompsition d'un signal 21-10-17 à 00:09

Ton expression manque un peu de généralité  :

$u(t)=C_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}C_{n}\cdot\cos\left(n\cdot\omega\cdot t+\varphi_{n}\right)=C_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}A_{n}\cdot\cos\left(n\cdot\omega\cdot t\right)+\sum_{n=1}^{\infty}B_{n}\cdot\sin\left(n\cdot\omega\cdot t\right)$
Si [u(t)-Co]  est une fonction paire de t :

$u(t)=C_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}A_{n}\cdot\cos\left(n\cdot\omega\cdot t\right)$
Si [u(t)-Co]  est une fonction impaire de t :

$u(t)=C_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}B_{n}\cdot\sin\left(n\cdot\omega\cdot t\right)$
Il existe des tensions périodiques où les harmoniques sont tous de rangs pairs, d'autres possédant des harmoniques de rangs pairs et de rangs impairs. Exemples page 3 du document :

Posté par re : formule de la décompsition d'un signal 21-10-17 à 11:46

Merci beaucoup
si u(t) est paire c'est ma même chose que si u(t) -C₀ est paire non ?
Et donc la bonne formule est dans ce cas celle contenant A_n et au cosinus ..
Mais où est phi ?
Et donc il n'y a aucune règle pour savoir si ces harmoniques sont paires ou impaires?

Posté par re : formule de la décompsition d'un signal 21-10-17 à 13:37

Citation :
si u(t) est paire c'est ma même chose que si u(t) -C0 est paire non ?

Tu as raison ! Si j'ai introduit cette différence, c'est surtout pour le cas de la décomposition en sinus où là : il faut raisonner sur [u(t)-Co] !
La notation :

$u(t)=C_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}C_{n}\cdot\cos\left(n\cdot\omega\cdot t+\varphi_{n}\right)$
présente de l'intérêt seulement lorsque la décomposition fait intervenir à la fois des sinus et des cosinus : An

0 et Bn

0 ; alors :

$C_{n}=\sqrt{A_{n}^{2}+B_{n}^{2}}\quad;\quad\varphi_{n}=-\arctan\left(\frac{B_{n}}{A_{n}}\right)$

Posté par re : formule de la décompsition d'un signal 21-10-17 à 17:55

Pourquoi est ce différent pour la décomposition avec le sinus et doit on dans ce cas faire u(t) - C₀ ?
C_n est donc une somme de nombres complexes dont on peut trouver les arguments et les modules .. Merci

Posté par re : formule de la décompsition d'un signal 21-10-17 à 18:56

Citation :
Pourquoi est ce différent pour la décomposition avec le sinus

Si tu définis une fonction f par : f(x)=Co (constante réelle),